数学の問題を教えてください

質問

直線y=2x+nが放物線y=x^2によって切り取られる線分の左端をA、右端をBとするときABを１対２に内分する点Pはｎによってどんな曲線を描くか。
お願いします。

回答No.2

k3eric

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参考URL：

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回答No.1

ereserve67

まず2点A,Bが存在するためには

x^2=2x+n,x^2-2x-n=0

が異なる二つの実数解a,b(a<b)を持たねばならない．

D/4=(-1)^2-1・(-n)=n+1>0,n>-1・・・(1)

A(a,2a+n),B(b,2b+n)とおけるから，P(x,2x+n)について

x=(2a+b)/(1+2)=(2/3)a+(1/3)b

ここで√(n+1)=t(n=t^2-1)は正の数で

a=1-t,b=1+t

とおけるから，

x=(2/3)(1-t)+(1/3)(1+t)=1-t/3
y=2x+n=2-2t/3+t^2-1=1-2t/3+t^2

tを消去して(t=3(1-x))

y=1-(2/3)3(1-x)+{3(1-x)}^2=1-2+2x+9(1-2x+x^2)=9x^2-16x+8

またx=1-t/3<1．よってPは放物線の一部

y=9x^2-16x+8(x<1)

を描く．