Exp内に求めたい値があった時の計算

質問

以前にも似た質問をさせて頂きました。
ちょっと納得できないところがありましたので、再度質問をさせてください。

以下の式からaを求めよ。
6.93×10^-10×a×(1+6.7×10^-2)×(10^-5＋10^-12×Exp[-38.96a])＋8.01×10^-21=0

以前、回答くださった方はExcelのソルバーを使えば答えが出るとおっしゃってくださいました。
しかし、あれから色々試したのですがその出た値が正しいかかなり疑問になり、今回値を変えてもう一度質問させてもらう運びとなりました。
この場合の値は幾らになりますでしょうか？
ちなみに私はソルバーを使っても０と出てしまい、計算できませんでした。
Mathematicaを使ったら近似値で-1.08334×10^-6と出ましたが、検証するとこれはExp内の計算をしないで答えを出した結果となっています。
この計算ができた方はいますか？
解く手段は問いません。
もしいましたら、その詳細を教えてくださると幸いです。

回答No.5

178-tall · ベストアンサー

6.93(-10)*a*{1+6.7(-2)}*{1(-5) + 10(-12)*Exp(-38.96a)} + 8.01(-21) = 0

かなり「微妙な方程式」ですね。
変形してみると、
　a= -1.0(-7)*exp(-38.96a) - 8.01(-21)/7.394(-15)

「不動点収束」させてみると、アッという間に収束。
　a = -1.183(-6)

>ソルバーを使っても０と出てしまい .....

これって、数値表示の設定を「指数」にすると出るのかも。

回答No.8

okormazd

7a×(1＋2×Exp[a])＋3=0
ああ、これは簡単ね。そのままソルバーで、
a=-0.158309714741190
程度か。Excelの精度は15桁。

回答No.7

okormazd

#6です。
1つ忘れてたけど、桁数が小さく、桁の差が大きいから、全体を10^21倍して計算する。

回答No.6

okormazd

Excelソルバーだと
a=-1.0832652673429000E-06
になる。このあたりがExcelの精度の限界か。
計算できるものは計算してソルバーにする。
ソルバー―オプションで、それなりの精度(1e-20とか)や公差、反復回数をいれる。

回答No.4

alice_44

←A No.3
あ、本当だ。ははは…

←質問者
「できるだけ精度をあげて」という発想は、正しくない。
問題の式を見るに、各係数が厳密な値とは思われない。
近似解の誤差は、係数からの誤差伝搬に基づいて評価しなくては。
近似解の精度に影響しない係数の丸めは許されるはず。
係数誤差に埋もれてしまうマボロシの精度のために
方程式を複雑にしてもしょうがない。

補足

厳密な値ではないから誤差は認められるというなら、これではいかがですか？

7a×(1＋2×Exp[a])＋3=0

これなら解けるのでしょうか？
自分が知りたいのは、このような式からどうやってaを求めるかです。

回答No.3

Tacosan

いや, 今は a<0 ですぜ＞#2.

とはいえ本質的には似たようなもの. a の値を見れば, -38.96a を a や 100a に変えたところでたいした違いはない... というか, むしろ「たいした違い」を生まない方向に変えてるわけだから, まともに違いが見える方がおかしい.

補足

たいした違いは生まないのは分かっています。
でもその極微小な違いが、自分にとっては重要なのです。
その違いが、後に続く式で大きな影響を与えかねないのです。

できるだけ精度をあげた答えとその算出方法を知りたいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

alice_44

そりゃ、そうでしょ。
厳密解 a の値が正なら、Exp ＜ 1 だから、
(10 の -5 乗) + (10 の -12 乗)Exp は
7 桁以上の相対精度で 1 に近い。
これを (10 の -5 乗) で置き換えてしまっても、
ソコソコの精度で a の近似解が出るでしょう。

補足

ソコソコの精度で良いなら、なにもこうして質問させていただく事はなかったと思います。
10^-12×Exp()で計算している以上、その値が0に近くなるのは仕方ないことです。
だからこれを０と置き換えるなんてのは、中学生でも分かることです。

私はaの値を出来るだけ精度をあげて答えたいのです。
でないと、後に続く計算がその微小な差で大きく狂うのです。

本当に困っています。
計算できる方、いらっしゃいませんか？

回答No.1

Tacosan

確認ですが, 「検証するとこれはExp内の計算をしないで答えを出した結果となっています」の「検証」とは, 具体的には何をどうしたのですか?

補足

検証と書きましたが、難しいことはしていません。
Exp()内の値を、-38.96aからaに変えたり、100aに変えたりしても値は微小な変化すら見せなかったことからMathematicaで計算して求められた値は、Exp(-38.96a)を抜きにして求められた近似値と判断しました。