exp(tA)の計算

質問

質問させてください。
α、β∈R, t∈R
A=( α　　-β）
（ β　　α） (対角成分がα、右上がーβ、左下がβの2次正方行列）
として、
exp(tA)を計算したいのですが、どうもうまくいきません。
答えはexp(αt)×(角度βtの回転行列）になるはずです（帰納的な推測ですが）。しかしちゃんとした証明を与えられません。どなたかよろしければご回答願います。

回答No.2

kabaokaba · ベストアンサー

A^kを計算すれば出てくるでしょう

面倒だから，αとβをaとbにして

A=aE+bN
N=(0 -1 \\ 1 0)
N^2 = -E

なんだから
A=a+biのアナロジーで計算できるでしょう
本質的に二項定理．
＃ほんとうなアナロジーじゃなくって
＃「同型」だから「そのもの」なんだけど

つまり，exp(tA)はexp(t(a+bi))に相当するものだということで
推測は正解．

回答No.1

Tacosan

どう「うまくいかない」のかよくわからないんだけど....

なんらかの方法で A^k を計算してみるのかなぁ.