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n次正方行列A=(aij)に対してA^tの(i,k)成分を書け。さらに
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>A^tの(i,k)成分を書け A^tの(i,k)成分は、Aの(k,i)成分なので、a_kiである。 (ここで " _ki " というのは、添え字のkiがくっついているという意味である) >A^tAの(i,j)成分をΣ記号を用いて書け 前問を利用する。一旦、A^tのij成分を(f_ij)と書くことにする。 すると、行列の積の定義より、 (A^tAの(i,j)成分) = ?_(k=1)^(n) f_ik a_kj = ?_(k=1)^(n) a_ki a_kj である。 >A^t×A=Bとおくとき、B^t=Bが成り立つのはなぜでしょうか? 前問より、Bの(i,j)成分は ?_(k=1)^(n) a_ki a_kj。 一方、Bの(j,i)成分は ?_(k=1)^(n) a_kj a_ki = ?_(k=1)^(n) a_ki a_kj であり、よって(i,j)成分と同じ。 故に、Bの転置行列は元のBに等しい。 これくらい、教科書に書いていなかっただろうか?
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- aquatarku5
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A^tって、Aの転置行列のことですよね? であれば、 ・A^tの(i,k)成分=Aの(k,i)成分ですよね →1つ目の答え ・(A^t)Aの(i,j)成分 =(A^t)のi行目×Aのj列目=Σ{k=1~n}(a_ki*a_kj) →2つ目の答え ・2番目に導いた結果を利用します。 Bの(i,j)成分=Σ{k=1~n}(a_ki*a_kj) B^tの(i,j)成分=Bの(j,i)成分=Σ{k=1~n}(a_kj*a_ki) この両者が等しいので、成立する。 →3つ目の答え
お礼
解説ありがとうございました!
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詳しい解説ありがとうございました!