ブリッジ回路 C-D間の抵抗 大至急お願いします

質問

この画像のC-D間の抵抗を求め、この時の検流計Gの振れはどうなるか・・・という問題です。

この図に相反定理（可逆定理）を用いると思ったのですが、よくわかりません。

どのように求めるのでしょうか？途中式を教えていただけるとありがたいです。

検流計は、電流が流れるため振れる・・・といった感じで良いのでしょうか？

よろしくお願いします。

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回答No.3

Tann3 · ベストアンサー

No.2です。
　No.2に挙げた以外に、もう１ケースありましたね。

（３）検流計の内部抵抗が無限大、という場合です。

　この場合、Ａ－Ｂ間は完全に絶縁されているので、Ｃ－Ｄ間全体の抵抗は、「ＲａとＲｃの直列接続」と、「ＲｂとＲｄの直列接続」とが、並列に接続された形となり、全体の抵抗値は

　　（Ｒａ＋Ｒｄ）（Ｒｂ＋Ｒｃ）／（Ｒａ＋Ｒｂ＋Ｒｃ＋Ｒｄ）　　　　（A）

となります。
　この場合、Ａ－Ｂ間の抵抗は無限大なので、検流計には電流は流れません。

（４）さらに応用ケース：
　さらに、このブリッジ回路の応用問題として最もありそうなのが、検流計Ｇは内部抵抗無限大の電圧計で、Ａ－Ｂ間の電圧がゼロとなったときのＣ－Ｄ間の抵抗は、という設問です。（ホイーストン・ブリッジ　↓　の問題）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%82%A4%E3%83%BC%E3%83%88%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%B3%E3%83%96%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%B8

　このときは、Ａ－Ｂ間の電圧がゼロとなることから、

　　　Ｒａ：Ｒｄ＝Ｒｂ：Ｒｃ

の比が成り立つこととなります。これで上記（Ａ）式が少し簡略化できるはずです。（ご自分でやってみてください）
　この場合も、検流計Ｇには電流は流れません。

　ということで、この設問は、いったい何を求めさせようとしているのでしょうか。
　質問者様、ご質問に書いていない、他の条件はありませんか？

回答No.2

Tann3

なかなか回答が付かないようなので、試論をもう一つ。

　この問題は、検流計Ｇの内部がどうなっているのかということが分からないと、回答しようがありません。
　従って、次の2つのケースで考える必要があります。

（１）検流計Ｇの内部抵抗がゼロの場合

　検流計Ｇの内部抵抗がゼロであれば、ＡとＢはつながっているということですから、回路としては、

Ｃから「ＲａとＲｂが並列接続された抵抗」を通って、ＡとＢは接続されていて、そこから「ＲｃとＲｄが並列接続された抵抗」を通ってＤに

という接続になります。

　従って、Ｃ－Ｄ間の全体の抵抗は、「並列接続の抵抗を、直列に接続」したものになりますので

　　Ｒａ×Ｒｂ／（Ｒａ＋Ｒｂ）　＋　　Ｒｃ×Ｒｄ／（Ｒｃ＋Ｒｄ）　

となります。
　Ａ－Ｂ間は同電位なので、検流計Ｇには電流は流れません。

（２）検流計Ｇの内部抵抗がゼロでない場合

　この場合、Ｒａ～Ｒｄの値によって、（ａ）Ａの方がＢより電位が高い場合、（ｂ）Ａの方がＢより電位が低い場合、（ｃ）ＡとＢの電位が等しい場合に分け、検流計Ｇの内部抵抗をＲｇとして、回路全体の電流の流れ方を書いて、Ｃ－Ｄ間の合成抵抗値を計算すれ場よいのでしょう。これはご自分でやってください。
　（ａ）の場合は検流計ＧにＡ→Ｂの方向で、（ｂ）の場合はＢ→Ａの方向で電流が流れ、（ｃ）の場合は検流計Ｇには電流は流れません。
　（ｃ）の場合は、Ｃ－Ｄ間の全体の抵抗は（１）と同じになります。
　（ａ）（ｂ）の場合は、問題では与えられていない検流計Ｇの内部抵抗ＲｇがＣ－Ｄ間の全体の抵抗の中に入ってしまいます。

回答No.1

strain1217

回答がないようなので
まず、検流計をショートして回路を書き換えれば
簡単な並列抵抗が二つ、直列になっているものと分るでしょう
次に、回路をブリッジと見て検流計をいれ
それぞれの抵抗に流れる電流を計算すれば、検流計に流れる電流が計算できます
もちろんブリッジ回路が平衡していれば、検流計に流れる電流は0ですが