直流ブリッジの実験

質問

写真のようなブリッジ回路で検流計に電流が流れなければ平衡、流れたら平衡していないといえる。

検流計が平衡しない場合の公式
R=R1+(|R2-R1|/|θ2-θ1)×|θ2|

この式を証明していただけないでしょうか？

θ1(+)、θ2(-)は検流計の針の触れです(中央が0)。
また、私もこの式を使う意味が見えないのですが、可変抵抗Rの値を変えても検流計の針が中央(0)にならない時に用いる式だそうです。R1は検流計の針がθ1、R2は検流計の針がθ2を指すときの抵抗の値で抵抗Q,Pは固定値です

回答よろしくお願いいたします。

回答No.7

178-tall

要らざる蛇足ですけど…。

>近似な平衡点 Ra の算式…らしい。
>θ1 とθ2 が零をはさんでいればθのカーヴが直線に近い…という想定を前提にしている模様。

つまり、その「検流計が平衡しない場合の公式」は、(直流ブリッジに限らず) 単に「直線グラフ」の零点を求める算式なのでした。

お粗末さま。

回答No.6

angkor_h

一見しての疑問は、検流計のインピーダンス(抵抗値)が定義されていないことです。
電流計ならば理想は内部抵抗はゼロなので、このときの解は、
　b-d間をショートして、この時のIP/IQをIX/IRに配分する差がIG、
となります。
内部抵抗(一定値)を持つならばこれを含めて、IGをRの関数として解けば良い。

あと、
>　R1は検流計の針がθ1、R2は検流計の針がθ2を指すときの抵抗の値て…
つまり、平衡しない状態のRをR1/R2と言いながら、
> 検流計が平衡しない場合の公式 R=R1+(|R2-R1|/|θ2-θ1)×|θ2|
で言うRとは、平衡しないR1/R2を求めるために、求めるところのR1/R2を使う、と言うことでしょうか？
であれば、
R1=R1+(|R2-R1|/|θ2-θ1)×|θ2|　　(1)
R2=R1+(|R2-R1|/|θ2-θ1)×|θ2|　　(2)
を解く事になる?
結果、
0=|R2-R1|*|θ2|/|θ2-θ1|　∴R2=R1 or θ2=0　(1)
(R2-R1)/|R2-R1|=|θ2|/|θ2-θ1|　→ |θ2|= |θ2-θ1| ∴θ1=0 (2)
？？？？ 理解を超えました…酒のせい？

回答No.5

178-tall

>検流計が平衡しない場合の公式　R=R1+(|R2-R1|/|θ2-θ1|)×|θ2|

こりゃ、正確な平衡点 Ro を求める算式じゃありませんネ。
近似な平衡点 Ra の算式…らしい。
θ1 とθ2 が零をはさんでいればθのカーヴが直線に近い…という想定を前提にしている模様。

そのような直線、
　θ(R) = aR + b
　　θ(R1) = θ1
　　θ(R2) = θ2
を想定すると、
　a = (θ1-θ2) / (R1-R2)
　b = (R1θ2-R2θ1) / (R1-R2)
だろうから、θ(Ra) = 0 になるのは、
　Ra = -b/a = (R2θ1-R1θ2) / (θ1-θ2) = R1 + { (R1-R2)θ1 / (θ1-θ2) }
… という算段。

ちなみに、正確な平衡点 Ro を求めるには「二次方程式」を解かにゃならぬようです。

回答No.4

178-tall

訂正…のつもりですけど、果たして？

ならば … と (1), (2) から A を勘定してみると、
　A = -R1 + {G1(G2-1)(R1-R2) }/ (G1-G2)
らしい。

回答No.3

178-tall

>だが、「公式」の絶対値の由来は、見当がつかない。
　　↓
蛇足、少々。

　　↓これに留意すれば、同じ式なのかな？

>θ1(+)、θ2(-)は検流計の針の触れです(中央が0)。

回答No.2

178-tall

>検流計が平衡しない場合の公式　R=R1+(|R2-R1|/|θ2-θ1|)×|θ2|

式の導き方を書き連ねると年を越しそうな気配、なので筋書きだけ…。

図にて {P, Q, X} は所与、検流計の針振れ角 θ は電流 Ig に比例、とすると？

　R = R1 のとき、G1 = hIg1 = kθ1 = (R1+A)/(R1+B)　　…(1)
　R = R2 のとき、G2 = hIg2 = kθ2 = (R2+A)/(R2+B)　　…(2)
と表せそう。

問題は「θ = 0 になる R = Ro を求めよ」 … だとすると、答えは R = -A 。

ならば … と (1), (2) から A を勘定してみると、
　A = {G1R2(G2-1) - G2R1(G1-1) }/ (G1-G2)
らしい。

だが、「公式」の絶対値の由来は、見当がつかない。

回答No.1

kamobedanjoh

この問題は一種の「引っ掛け」質問です。
検流計の振れの角度θは、指針値（電流量）と同意義です。
このブリッジで平衡が取れず、電流がプラスになったりマイナスになったりするのは、Rが微調整不能な欠陥可変抵抗である事を示しています。厳密調整できる標準可変抵抗器に取り替えれば済むことです。
被測定抵抗値Xが不明なまま、平衡するRの値R0を求める事も、公式の成立を証明することも出来ません。
R1・R2 とも不明のままでは、公式自体が成り立ちません。
Rをショートさせて電流値を測定すれば、P・Qが既知としてXは簡単に計算できます。
Xを取り外して計れば、Rの任意の値も計算できます。
Rをショートさせても取り外しても、公式が成立れば、Rの全ての値に対して公式が正しいことになります。
老眼と闘いながらの回答ですので、紙と鉛筆を用意する意欲が湧きません。詰まり、計算式を操るのが億劫です。
演算の方は質問者様にお任せします。