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高校数学の問題です。解答お願い致します。

問題   関数f(x)がすべての実数s,tに対して  f(s+t)=f(s)+f(t) を満たしている時、 (1) f(0)を求めよ。 (2) f(x)がx=0で微分可能であれば、f(x)はすべての実数aに対して x=aで微分可能であることを証明せよ。 (3) f(x)がx=0で微分可能で、f`(0)=0のとき、f(x)を求めよ。 出来れば、解説も入れながら解答していただければ、幸いです。 ちなみに、解答は (1)f(0)=0 (3)f(x)=0 です。

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ぶっちゃけ勉強する気ないでしょ? 試行錯誤のない投稿はただのカンニングに 過ぎない。正直、(1)すら分からないのであれば、中学数学からやり直した方がいい。 (1)適当に数値を代入しろ。 (2)教科書に載っている微分の定義の式を使え。 (3)1と2を使って、その場のノリで解け。 教科書どおりの文字通りの例題なので、投稿する前に教科書を読め。

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質問者からのお礼

ありがとうございました。 アドバイスの通りに自分で時間をかけて考えたところ、 解答に導くことが出来ました。

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その他の回答 (1)

  • 回答No.2
noname#163178

不思議に思うのですが、なぜ解答がわかっているのに質問するのですか? (1)s=t=0としてみてください。 (2)f(s+t)-f(s)=f(t)と変形して、t(≠0)で両辺を割ってみてください。 (3)(2)がわかればすぐわかります。 蛇足ですが、fの条件を緩めて連続性を仮定しなければ、f(s+t)=f(s)+f(t)をみたすようなfで連続でない関数fの例があります。興味があれば考えてみてください。

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質問者からのお礼

丁寧な解答ありがとうございました。 お陰様で解答まで導くことが出来ました。

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