高校数学の問題です。解答お願い致します。

質問

問題　
　関数f(x)がすべての実数s,tに対して
　f(s+t)=f(s)+f(t)　を満たしている時、

(1)　f(0)を求めよ。

(2)　f(x)がx=0で微分可能であれば、f(x)はすべての実数aに対して
x=aで微分可能であることを証明せよ。

(3)　f(x)がx=0で微分可能で、f`(0)=0のとき、f(x)を求めよ。

出来れば、解説も入れながら解答していただければ、幸いです。

ちなみに、解答は
(1)f(0)=0
(3)f(x)=0

です。

回答No.1

kfer_oope · ベストアンサー

ぶっちゃけ勉強する気ないでしょ？　試行錯誤のない投稿はただのカンニングに
過ぎない。正直、（１）すら分からないのであれば、中学数学からやり直した方がいい。

（１）適当に数値を代入しろ。
（２）教科書に載っている微分の定義の式を使え。
（３）１と２を使って、その場のノリで解け。

教科書どおりの文字通りの例題なので、投稿する前に教科書を読め。

お礼

ありがとうございました。

アドバイスの通りに自分で時間をかけて考えたところ、
解答に導くことが出来ました。

回答No.2

noname#163178

不思議に思うのですが、なぜ解答がわかっているのに質問するのですか？

（１）ｓ＝ｔ＝０としてみてください。

（２）ｆ（ｓ＋ｔ）－ｆ（ｓ）＝ｆ（ｔ）と変形して、ｔ（≠０）で両辺を割ってみてください。

（３）（２）がわかればすぐわかります。

蛇足ですが、ｆの条件を緩めて連続性を仮定しなければ、ｆ（ｓ＋ｔ）＝ｆ（ｓ）＋ｆ（ｔ）をみたすようなｆで連続でない関数ｆの例があります。興味があれば考えてみてください。

お礼

丁寧な解答ありがとうございました。

お陰様で解答まで導くことが出来ました。