解決済み

積分の問題?です。

  • すぐに回答を!
  • 質問No.7339635
  • 閲覧数36
  • ありがとう数2
  • 気になる数0
  • 回答数2
  • コメント数0

お礼率 85% (6/7)

2次関数 f(x)=x^2 + ax (aは実数)に対し、S(a)=∫0~2 |f ' (x)| dx で関数S(a)を定義する。


関数S(a) のグラフの概形を描きなさい。

    という問題です。

どうやって解き進めていけばいいのか分かりません。解説お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

ベストアンサー率 67% (2650/3922)

f'(x)=2(x+(a/2))より

-(a/2)≦0 即ち a≧0の時
S(a)=∫[0,2] 2(x+(a/2))dx=[f(x)] [0,2]=f(2)-f(0)=2a+4

0<-(a/2)<2 即ち -4<a<0 の時
S(a)=∫[0,-a/2] -2(x+(a/2))dx+∫[-a/2,2] 2(x+(a/2))dx
=[-f(x)][0,-a/2]+[f(x)][-a/2,2]
=-f(-a/2)+f(0)+f(2)-f(-a/2)=f(2)+f(0)-2f(-a/2)
=4+2a-2((a^2/4)-(a^2/2))
=4+2a+((a^2)/2)

2≦-a/2 即ち a≦-4 の時
S(a)=∫[0,2] -2(x+(a/2))dx=[-f(x)][0,2]
=-f(2)+f(0)=-2a-4
となります。

グラフにS(a)のグラフを描くと添付図のようになる。
お礼コメント
ayaaya1993

お礼率 85% (6/7)

添付図までありがとうございました。
助かりました。
投稿日時 - 2012-03-09 18:10:51
Be MORE 7・12 OK-チップでイイコトはじまる

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1

ベストアンサー率 40% (454/1129)

S(a)の前に、次のf'(x)のグラフを考えましょう。

f'(x)=2x+a

ということは、f'(x)とx軸との交点のx座標は、いくつになりますか?
f'(x)=0として求めると、x=-a/2ですね?
また、積分区間は、[0,2]だそうですよ。

ですから、-a/2<=0、0<=-a/2<=2、-a/2>=2といった具合に、場合分けでもしてみたらどうでしょう?

絶対値のグラフを書くとき、曲線(今回のf'(x)は直線ですが)の中で、x軸より下に来る部分が上に折り返されるのでしたね?
つまりその区間では、|f'(x)|=-f'(x)となるのですね?
そして元々x軸より上の区間では、|f'(x)|=f'(x)となるのですね?

さらに、∫[i,k]fdx=∫[i,j]fdx+∫[j,k]fdxと、1つの区間を2つに分けることもできるのでしたね?

質問者さんの答案を載せてください。
お礼コメント
ayaaya1993

お礼率 85% (6/7)

ありがとうございます。
参考になります。
投稿日時 - 2012-03-09 18:11:17
AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,500万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

関連するQ&A
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する

特集


より良い社会へ。感謝経済プロジェクト始動

ピックアップ

ページ先頭へ