数学の問題の解き方を教えてください

質問

微分可能な関数ｆ(ｘ)が、任意の実数a、bに対して
ｆ(a+b)＝ｆ(a)+ｆ(b)+3abｆ(a+b-2)+1
を満たし、x＝0におけるｆ(ｘ)の微分関数が２である時ｆ(0)の値と、ｆ(ｘ)の導関数を求めよ。

の解き方を教えてください。

途中式もお願いします

回答No.2

mister_moonlight

＞微分可能な関数ｆ(ｘ)

これがヒントになっている。a＝b＝0とすると、ｆ(0)＝-1で　ｆ´(0)＝2.
2変数の問題を思い出すと良いだろう。まず、どちらかを定数と見て、固定する。

微分可能だから、先ず　両辺をbについて微分する。ｆ(a)は定数だから　ｆ´(a+b)＝ｆ´(b)+3aｆ(a+b-2)+3abｆ´(a+b-2)。
ここでb＝0とすると、ｆ´(a)＝ｆ´(0)+3aｆ(a-2)＝2+3aｆ(a-2)となる。　
つまり　ｆ´(a)＝2+3aｆ(a-2)。ここまでの計算は、違ってないはずだが。　

問題は、ここからなんだがうまくいかない。
わざわざ“微分可能”としているから、微分の定義に戻る必要もなさそうだし、周期関数でもないし。。。。。と、ここで生き詰まり。。。。。。。ｗ

お礼

回答ありがとうございます。
すみませんが、どうやら問題をかきまちがえてしまったようです。
ですが、その方法で解決できました。ありがとうございます

回答No.1

asuncion

とりあえず、f(0)の値は、与式にa=b=0を代入すればよいのではないかと思います。
任意の実数a,bが与式を満たしますので、特定の値であるa=b=0を代入してもよいはずです。