統計での問題ですが・・・

質問

ちょっとずっと考えてもわからなかったのですが・・・

データがX1,・・・,Xnまであるとします。

そのときの平方和をSxx=Σ(Xi-Xbar)^2とすると
これによって分散Vx=Sxx/(n-1)
標準偏差Sx=√Vx

また、標準化によりUi=(Xi-Xbar)/Sx　になります。

このときUiの分散が
Vu=(Σ(Ui-Ubar)^2)/(n-1)
=(=Σ(Xi-Xbar)/Sx)^2/(n-1)
=(Σ(Xi-Xbar))^2/(n-1)*Sx^2　　　(Sx^2=Vx=Σ(Xi-Xbar)^2/(n-1)より)
=１　　　　と求ります。

そのときの条件としてはデータの平方和つまりSxx≠0となのですが、
Sxx=0のときも分散は1と求められるのでしょうか？

私が考えたこととしてはSxx=Σ(Xi-Xbar)^2=0のときはX1=X2=・・・=Xn=Xbarになってしまい標準化しても全部0、つまりUi=0より分散が0になってしまいます・・・
どのようにすればいいのでしょうか？

回答No.2

Willyt · ベストアンサー

Ｓxx=0 というのは全てのデータが一定値ということですから、統計的には何の意味もないデータになりますよね。分散は当然ゼロですが、統計量を扱うときにはそんなケースを無視してよいでしょう。これは標準化しようがしまいが関係ありません。すべての値が一定の統計量を標準化すると当然統計量としてはすべての値が１になり、その分散は当然０です。でもこんなデータは統計という概念を持ち出す必要のないものです。

お礼

回答ありがとうございました

やっぱりそうなりますよね・・・

回答No.1

ereserve67

分散Sx^2=0のとき（すなわちSx=0），標準化(X-Xbar)/Sxはできないのではないでしょうか（分母が0になるので）．

標準化された変数を考えられないのでその分散も考えられないのです．

Sx=0のときX=一定というのは正しい認識です．

お礼

回答ありがとうございました

やっぱり標準化は考えられませんよね・・・
講義でこれをレポートで出されたのどう書けばいいのか悩んでしまいます