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数理統計学

N個の数値x1,x2,......,xnにおいてXaveを平均値としたとき、xiの偏差はdi=xi-Xaveで与えられる。 1)このとき偏差diの平均が常に0となることを証明せよ。 2)Σ(Xi-Xave)^2=ΣXi^2-1/n・(Σxi)^2を証明せよ。 この二つのとき方が分かりません。どちらも展開してΣを分配法則により計算しようとしたのですがうまくいきませんでした。 どなたかお願いします。

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  • 3sat
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回答No.1

少々みづらくて申し訳ありません 1) ΣE[xi]=nXaveである事と期待値の線形性をもちいると、 ΣE[di]=ΣE[xi-Xave]=Σ(E[xi]-Xave)=0となります 2) Σ(Xi-Xave)^2=Σ(Xi-ΣXi/n)^2=Σ(Xi^2 - 2XiΣXi/n +(ΣXi/n)^2) =ΣXi-2/n(ΣXi)^2+ n (ΣXi/n)^2 と式変形をすればいいと思いますよ。

citele
質問者

お礼

ありがとうございます。 出来れば1)のΣ使わない証明の仕方も教えていただけると幸いです。

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