平方和と偏差平方和について

質問

平方和と偏差平方和について質問があります。

品質管理の本を読んでいたら、偏差平方和を平方和と呼んでいるものがありました。

『個々の測定値と平均値との差（これを偏差という）の２乗和を平方和（偏差平方和ともいう）といい、Ｓで表します。』（日本規格協会の本より）

これ以外にも、品質管理関係の本を読んでいたら同じ記述がたくさんありました。

自分自身の解釈では、
　・平方和は　X1^2+X2^2+X3^2+.....Xn^2 で、
　・偏差平方和は、(X1-Xbar)^2+(X2-Xbar)^2+(X3-Xbar)^2+.....(Xn-Xbar)^2
で、同じ物ではなく違うものです。

現にExcelの式でも、
・平方和は　SUMSQ(数値1,数値2,...)
・偏差平方和はDEVSQ(数値1,数値2,...)
となっています。

平方和と偏差平方和は完全に別物だと思うのですが、どうしてこういった記述がされているのでしょうか？

回答No.4

okormazd

平方和は、一般的には、
S=Σxi^2
です。
とにかく何でもいいから2乗したものの和が「平方和」です。xiは何でもいいのです。
たまたま、xiが偏差であるものを特に「偏差平方和」と言っただけで、「平方和」に変わりありません。
もっと柔軟に考えないと、行き詰ってしまいますよ。
「平方和（偏差平方和ともいう）」でなにが不満なのでしょうかね。
Excelの式で「平方和と偏差平方和は完全に別物」ではないです。同じです。
SUMSQ(数値1,数値2,...)の数値1,数値2が偏差1、偏差2,…になっていれば、SUMSQは「平方和」ですが「偏差平方和」DEVSQ(数値1,数値2,...)です。
DEVSQ(数値1,数値2,...)は、偏差を計算しないでも、「偏差」の「平方和」が計算できるようにした関数というだけです。

補足

テキストに平方和を問う計算問題が載っていて、単純に平方和を計算したら×になってしまうからです。
どちらも正解と言うことであれば気にしないのですが・・・

回答No.3

f272

分野が違えば，同じ言葉が違う意味で使われるのはよくあることです。統計関連では，平方和（偏差平方和ともいう）と言うだけのこと。

お礼

どちらもＯＫなら、計算問題も２つの答えが正解であって欲しいところです。
ありがとうございました。

回答No.2

trytobe

品質管理の世界で、標準偏差の２乗であり、逆に言えば標準偏差を求めるために平方根を取る「平方和」といえば、「偏差平方和」であることは、「読んでいる本のタイトルと」「文脈上」当たり前だから。

お礼

文脈を読まないといけないというのは不可解ですが、そういう世界であるのならば仕方ないですね。
ありがとうございました。

回答No.1

itaitatk

べつものですね。
単に分野における語句の定義のちがいでは？

お礼

べつものなんですね、ありがとうございました。