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平方和と偏差平方和について
平方和と偏差平方和について質問があります。 品質管理の本を読んでいたら、偏差平方和を平方和と呼んでいるものがありました。 『個々の測定値と平均値との差（これを偏差という）の２乗和を平方和（偏差平方和ともいう）といい、Ｓで表します。』（日本規格協会の本より） これ以外にも、品質管理関係の本を読んでいたら同じ記述がたくさんありました。 自分自身の解釈では、 ・平方和は X1^2+X2^2+X3^2+.....Xn^2 で、 ・偏差平方和は、(X1-Xbar)^2+(X2-Xbar)^2+(X3-Xbar)^2+.....(Xn-Xbar)^2 で、同じ物ではなく違うものです。 現にExcelの式でも、 ・平方和は SUMSQ(数値1,数値2,...) ・偏差平方和はDEVSQ(数値1,数値2,...) となっています。 平方和と偏差平方和は完全に別物だと思うのですが、どうしてこういった記述がされているのでしょうか？
- Comatta23
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- okormazd
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平方和は、一般的には、 S=Σxi^2 です。 とにかく何でもいいから2乗したものの和が「平方和」です。xiは何でもいいのです。 たまたま、xiが偏差であるものを特に「偏差平方和」と言っただけで、「平方和」に変わりありません。 もっと柔軟に考えないと、行き詰ってしまいますよ。 「平方和（偏差平方和ともいう）」でなにが不満なのでしょうかね。 Excelの式で「平方和と偏差平方和は完全に別物」ではないです。同じです。 SUMSQ(数値1,数値2,...)の数値1,数値2が偏差1、偏差2,…になっていれば、SUMSQは「平方和」ですが「偏差平方和」DEVSQ(数値1,数値2,...)です。 DEVSQ(数値1,数値2,...)は、偏差を計算しないでも、「偏差」の「平方和」が計算できるようにした関数というだけです。
- f272
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分野が違えば，同じ言葉が違う意味で使われるのはよくあることです。統計関連では，平方和（偏差平方和ともいう）と言うだけのこと。
お礼
どちらもＯＫなら、計算問題も２つの答えが正解であって欲しいところです。 ありがとうございました。
- trytobe
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品質管理の世界で、標準偏差の２乗であり、逆に言えば標準偏差を求めるために平方根を取る「平方和」といえば、「偏差平方和」であることは、「読んでいる本のタイトルと」「文脈上」当たり前だから。
お礼
文脈を読まないといけないというのは不可解ですが、そういう世界であるのならば仕方ないですね。 ありがとうございました。
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補足
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