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微積分
「a>0、t>0に対して定積分 S(a,t)=∫(0→a^2) |√x-logt|dxを考える。 （１） aを固定した時,tの関数S(a,t)の最小値を求めよ。 （２）（１）において,S(a,t)を最小とするようなtの値をT0とするとき、極限値 lim(a→+0)T0-1/a を求めよ。」 について教えてください。
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もう少し詳しく、とのことですがどのあたりがわからないでしょうか？分類のところ？ 絶対値のついた関数の積分は計算しづらいので絶対値をはずすことを考えます。 √xとlogtとの大小関係がわかればいいわけです。 xは積分に使う変数で、tは積分をする上では定数扱いになりますね。 積分区間が[0,a^2]なので、xには0≦x≦a^2という制限がかかります。 つまり0≦√x≦aですね。 （イ）logt≦0のとき 常に√x-logt≧0だから絶対値をそのままはずせる。 （ロ）logt≧aのとき 常に√x-logt≦0だから絶対値の中身にマイナス１をかけてはずせる。 （ハ）0<logt<aのとき 積分区間を二つにわける。すなわち[0,logt]と[logt,a]です。 xが[0,logt]を動くとき√x-logt≦0だから絶対値の中身にマイナス１をかけてはずせる。 xが[logt,a]を動くとき√x-logt≧0だから絶対値をそのままはずせる。 以上のように分類すれば、積分の値を計算することができます。 とりあえずここまでは大丈夫？
お礼
解説していだたき有り難うございます。 質問が簡素的になってすみません。 分類の方法がわからなったので助かります。
- alice_44
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