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数学 因数分解
5Ｘ＾2＋4Ｘ-1＝（Ｘ＋1）（5X-1） となるのですがどうやって計算 したらこの答えになるでしょうか？ できれば詳しく教えてください＞＜
- korosuke3200
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質問者が選んだベストアンサー
「たすきがけ」という方法を使うと上手くいくことがあります。 x^2の係数が1でないときによく使います。 ここで説明してもなかなか理解しにくいと思うので、参考ＵＲＬを見て、自分でまずは研究してみてください。練習問題もたっぷりついているのでやり方が理解できたら練習してみてください。たすきがけの因数分解のやり方は機械的にやれば簡単です。理屈を理解するのはもしかすると難しいかもしれません。そんなときはまずは実際に手を動かしてやってみてそれが正解になることが確認してみてください。それからそのやり方が実際にはどういう仕組みになっているのかを研究すればよいと思います。 わからないことがあれば再度質問してください。
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- CP20
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他のかたが回答しているように 2次式の因数分解はたすき掛けという手法が最も一般的で簡単です。 ただたすき掛けの手法で、分解できるのは、分解した一次式の係数が整数のときだけで、分数や虚数がでてくるとできなくなります。万能な方法としては、2次方程式の解の公式を利用した因数分解を使うとよいでしょう。
お礼
やっぱりたすきがけですか・・・ がんばります！ありがとうございました！
他の回答者がおっしゃるように、たすきがけという手法を使います。 5X²+4X-1を因数分解してみる際、公式acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)を使います。 公式acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)で、ac=5・・・(1)、ad+bc・・・(2)、bd=-1・・・(3)を満たすa,b,c,dを見つけます。 そこで、下のように図式化して考えます。 まず、(1)と(3)に注目し、その中で(2)を満たす組み合わせを探します。 (1)ac=5より a×cは[1×5か5×1になる。] ↓ (3)bd=-1より b×dは[1×(-1)か-1×１となる。] ↓ (1)、(3)のa,b,c,dの値で、(2)ad+bc=4が成り立つ組み合わせを下の図式より見つける。 5X²+4X-1 X＼／ 1→5X 5X／＼-1→-X（＋ 4X ※成功 これより、a＝1、b＝1、c＝5、d＝-1となる。 公式acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)に代入し、 5X²+4X-1=(X+1)(5X-1)と因数分解できる。
お礼
ありがとうございました！！
- KEIS050162
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基本的には教科書、もしくは参考書などの例題で詳しく説明されているはずですので、それを復習してみるのが最も分かりやすいです。 基本的には、たすきがけ、と言う手法を使います。 ｘ二乗の係数５ と 常数 －１ に着目してこれをたすきがけにして足し合わせたとき、ｘの係数４になる様な組合せを探します。 掛け合わせて５になる整数の組合せ ⇒ ５ × １ 掛け合わせて－１になる整数の組合せ ⇒ （－１） × １ これを縦に並べて、たすきにかけて、足し合わせてｘの係数が４になる様に組合せます。 ５ｘ －１ たすきにかける １×（－１） ＝ －１ １ｘ １ たすきにかける ５×１ ＝ ５ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ５ －１ ４ ⇒ｘの係数 ここで、５ｘ －１ と、 １ｘ １ をそれぞれ因数として、 （５ｘ－１）（ｘ＋１） が出て来ます。 これをもう一度展開してみると、たすきがけの理屈がよく理解できるはずです。 （５ｘ－１）（ｘ＋１） ＝ ５ｘ・ｘ ＋ ５ｘ・１ ＋（－１）・ｘ ＋ （－１）・１ ＝ ５ｘ＾２ ＋ （５－１）ｘ －１ ＝ ５ｘ＾２ ＋ ４ｘ －１ 基本的には、上記の様なことが解説されている教科書、参考書をよく読んでください。
お礼
補足とお礼の場所をまちがえました＞＜
補足
丁寧に答えていただいて有難うございます！
- LHS07
- ベストアンサー率22% (510/2221)
5Ｘ＾2＋4Ｘ-1 の式で ５は1ｘ5ですね。 －１は1ｘ（-1）ですね。 （ＡＸ＋Ｂ）（ＣＸ＋Ｄ） ＝ＡＣＸ＾2＋（ＡＣ＋ＢＣ）Ｘ＋ＢＤ ＡＣ＝５ ＢＤ＝－１ ＡＣ＝５から Ａ，Ｃは１か５ ＢＤ＝－１から Ｂ，Ｄは１か－１ ＡＣ＋ＢＣが４になるように Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを決めます。
お礼
簡単に分かりやすくありがとうございました＊
たすきがけって出てこなかった？ これまでの質問を見ていると、今、公文でやっている内容はあなたの能力を 超えていませんか？小学生で中学生の内容をやることはすごいことなのだけど、 なんか先走りしすぎている印象があります。 今、分からないことが頻発しているようですので、落ち着いてしっかりと基礎を やり直したほうがいいかと思います。またその際、公文の教材だけで足りなければ 中学の数学の教科書や参考書を見ることをおすすめします。
お礼
ありがとうございます！参考書も見てみたいと思います。
お礼
URLまで乗せてくださってありがとうございます！