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数学 因数分解
5Ｘ＾2＋4Ｘ-1＝（Ｘ＋1）（5X-1） となるのですがどうやって計算 したらこの答えになるでしょうか？ できれば詳しく教えてください＞＜
- korosuke3200
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- CP20
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他のかたが回答しているように 2次式の因数分解はたすき掛けという手法が最も一般的で簡単です。 ただたすき掛けの手法で、分解できるのは、分解した一次式の係数が整数のときだけで、分数や虚数がでてくるとできなくなります。万能な方法としては、2次方程式の解の公式を利用した因数分解を使うとよいでしょう。
お礼
やっぱりたすきがけですか・・・ がんばります！ありがとうございました！
他の回答者がおっしゃるように、たすきがけという手法を使います。 5X²+4X-1を因数分解してみる際、公式acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)を使います。 公式acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)で、ac=5・・・(1)、ad+bc・・・(2)、bd=-1・・・(3)を満たすa,b,c,dを見つけます。 そこで、下のように図式化して考えます。 まず、(1)と(3)に注目し、その中で(2)を満たす組み合わせを探します。 (1)ac=5より a×cは[1×5か5×1になる。] ↓ (3)bd=-1より b×dは[1×(-1)か-1×１となる。] ↓ (1)、(3)のa,b,c,dの値で、(2)ad+bc=4が成り立つ組み合わせを下の図式より見つける。 5X²+4X-1 X＼／ 1→5X 5X／＼-1→-X（＋ 4X ※成功 これより、a＝1、b＝1、c＝5、d＝-1となる。 公式acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)に代入し、 5X²+4X-1=(X+1)(5X-1)と因数分解できる。
お礼
ありがとうございました！！
- KEIS050162
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基本的には教科書、もしくは参考書などの例題で詳しく説明されているはずですので、それを復習してみるのが最も分かりやすいです。 基本的には、たすきがけ、と言う手法を使います。 ｘ二乗の係数５ と 常数 －１ に着目してこれをたすきがけにして足し合わせたとき、ｘの係数４になる様な組合せを探します。 掛け合わせて５になる整数の組合せ ⇒ ５ × １ 掛け合わせて－１になる整数の組合せ ⇒ （－１） × １ これを縦に並べて、たすきにかけて、足し合わせてｘの係数が４になる様に組合せます。 ５ｘ －１ たすきにかける １×（－１） ＝ －１ １ｘ １ たすきにかける ５×１ ＝ ５ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ５ －１ ４ ⇒ｘの係数 ここで、５ｘ －１ と、 １ｘ １ をそれぞれ因数として、 （５ｘ－１）（ｘ＋１） が出て来ます。 これをもう一度展開してみると、たすきがけの理屈がよく理解できるはずです。 （５ｘ－１）（ｘ＋１） ＝ ５ｘ・ｘ ＋ ５ｘ・１ ＋（－１）・ｘ ＋ （－１）・１ ＝ ５ｘ＾２ ＋ （５－１）ｘ －１ ＝ ５ｘ＾２ ＋ ４ｘ －１ 基本的には、上記の様なことが解説されている教科書、参考書をよく読んでください。
お礼
補足とお礼の場所をまちがえました＞＜
補足
丁寧に答えていただいて有難うございます！
- LHS07
- ベストアンサー率22% (510/2221)
5Ｘ＾2＋4Ｘ-1 の式で ５は1ｘ5ですね。 －１は1ｘ（-1）ですね。 （ＡＸ＋Ｂ）（ＣＸ＋Ｄ） ＝ＡＣＸ＾2＋（ＡＣ＋ＢＣ）Ｘ＋ＢＤ ＡＣ＝５ ＢＤ＝－１ ＡＣ＝５から Ａ，Ｃは１か５ ＢＤ＝－１から Ｂ，Ｄは１か－１ ＡＣ＋ＢＣが４になるように Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを決めます。
お礼
簡単に分かりやすくありがとうございました＊
たすきがけって出てこなかった？ これまでの質問を見ていると、今、公文でやっている内容はあなたの能力を 超えていませんか？小学生で中学生の内容をやることはすごいことなのだけど、 なんか先走りしすぎている印象があります。 今、分からないことが頻発しているようですので、落ち着いてしっかりと基礎を やり直したほうがいいかと思います。またその際、公文の教材だけで足りなければ 中学の数学の教科書や参考書を見ることをおすすめします。
お礼
ありがとうございます！参考書も見てみたいと思います。
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