因数分解についてです。

質問

宜しくお願いします。6x＾2―7x―3の因数分解でたすき掛けで計算したら（3x―2）（2x―1）だと思いましたら、答えが（2x―3）（3x＋1）ということなのですがどういう計算の仕方になるか教えて下さい。

回答No.5

info222_ · ベストアンサー

>6x＾2―7x―3の因数分解でたすき掛けで計算したら（3x―2）（2x―1）
xの2次の係数6と
xの1次の係数-7は
合ってるけど
xの0次の係数（定数項）－３に対して、質問者さんのは+2となるので間違いです。
掛けて－３となる数の組み合わせ「－３と１」または「３と－１」がたすけ掛け法の後ろ
の方の候補としないとだめでしょう！
つまり
>答えが（2x―3）（3x＋1）ということなのですが
の組み合わせしかないはずですが？！
これだと、展開すれば、もとの「6x＾2―7x―3」に戻りますよ。
xの2次の係数、xの１次の係数、定数項の２つとも一致するような
たすき掛けをしないといけませんね！
質問者さんの計算のたすき掛けでは、定数項が一致しません！
これはたすき掛けが間違っているということです。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.6

kichikuma

まず、計算はしていない。
因数分解をしています。
計算というのは、小学校で習った加減乗除の事です。

たすきがけでやるかどうかは自由ですが、
(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd
と言う関係を使っているだけです。

この関係から以下の3つの等式が成り立ちます。
1.ac=6
2.bd=-3
3.ad+bc=-7

たすきがけでも同じですが、
abcdに入るのは符号(プラスとかマイナス)つきの数字です。

中１で正負の数の四則演算をやったはずです。
乗算(除算)を行った場合に、
正となるのはマイナスの数字が偶数(ゼロも含む)場合
負となるのはマイナスの数字が奇数の場合

つまり、bかdのどちらかが必ずマイナスになることが一目瞭然です。

最初にも言いましたが、因数分解は計算ではありません。
いかに因数分解できる数字を見つけるかです。
それをやりやすくする手段の１つがたすきがけと言う方法で、たすきがけと言う方法の中では計算します。

思い付くかどうかは、ほぼIQの問題ですが、多くのパターンを覚えることでIQをさほど必要としなくなります。

つまり、思い付かないのなら、思い付こうとすることは諦めた方がいいです。

しかし、問題には正解したい。
ここでやることは簡単です。
3つの式の規則に当てはまるパターンを全て試す。

本当に全パターン試すまで全わからないと、アホか相当運が悪いので、普通は途中で答えが見つかります。

では、もう一度。

1.ac=6
2.bd=-3
3.ad+bc=-7

1見てわかること。

aとcで可能性があるのは
1と6か2と3
さらに
-1と-6か-2と-3

bとdで可能性があるのは
1と-3か-1と3

この組み合わせで試し、3に代入して等式が成り立つか試す。

(2x―3)(3x＋1)ならば
aは2,
bは-3,
cは3
dは1

符号を常に意識しましょう。
出来なかったのは計算ではなくて、規則を意識し続けることです。
出来なければ符号つきの乗算をとりあえず100問くらいやればいいです。

回答No.4

noname#222867

（2x―3）（3x＋1）

縦に並べるで
（2x―3）
（3x＋1）

まずはじっこどうし、縦の計算
6x^2
-3
これはええな
2x x 1と-3 x 3x
これがたすき部分や、斜めで掛け算
2x - 9x = -7x
になるな

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.3

f272

(3x-2)(2x-1)を展開したら6x^2-7x+2になるから答えが間違っていることはすぐわかる。
6x^2-7x-3を見たら
6x^2...から(2x...)(3x...)
...-3から(...+1)(...-3)
かなあとあたりをつけて，展開してみればよい。違っていたら
6x^2...を(x...)(6x...)にするとか
...-3を(...+3)(...-1)にするとか，
他には順番を入れ替えてみるとか，適当にやればすぐに答えは見つかる。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#231223

与式の因数分解後の式を（ａｘ＋ｂ）（ｃｘ＋ｄ）とすると、
ａｃ＝６
ａｄ＋ｂｃ＝－７
ｂｄ＝－３
とならなければならない。
よって、（３ｘ－２）（２ｘ－１）ではｂｄ＝２で明らかに誤りとわかる。

ここからは組み合わせて試行していくのが最もプリミティブじゃないかな。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

nananotanu

たすき掛けを勉強し直してください。やり方を間違って覚えています。