数学ベクトルについて

質問

O(0,0) A(2,-1) B(3,-4)　
OAベクトル=aベクトル,OBベクトル=bベクトル

aベクトル-bベクトルとaベクトル+tbベクトルが平行となるような
定数tの値は？

簡単な解答は手元にあるんですけど
なぜそうなるのかよくわかりません。
よろしければどなたか詳しく説明
お願いします。

回答No.5

178-tall

>「眉唾」しつつ…

(負号) が余計ものでした。

回答No.4

178-tall

以下、「ベクトル」を略記。

　a + tb = (2, -1) - (3t, -4t) = (2-3t, -1-4t)
　a-b = (2, -1) - (3, -4) = (-1, 3)
らしいので、この両者が平行ならば
　x 成分の比 = ±(y 成分の比)
が成立つ。
つまり、
　(2-3t)/(-1) = ±(-1-4t)/3
が成立つ。
　-6-9t = ±(-1-4t)
として、
　(正号)　→　5t = -5　→　t = -1
　(負号)　→　13t = -7　→　t = -7/13

「眉唾」しつつ、検算してみて。

回答No.3

LHS07

ｔ＝-1？
ですか？

回答No.2

dreamfighter

２つのベクトルa,bが平行のときa=sb(s:定数)って書けますよね？？

これが分からないなら、教科書とか見て。

この問題だと、a-b=s(a+tb) ってかけるよね。

これを成分で書いて、解けばいい。

回答No.1

gohtraw

ベクトル記号は省略します。
ａ－ｂは（－１、３）となりますね。一方ａ＋ｔｂは（２＋３ｔ、－１－４ｔ）です。
二つのベクトルｐ、ｑが平行であるということは、
ｐ＝ｓｑ　（ｓは実数）
と表わされるということです。よって
（－１，３）＝ｓ（２＋３ｔ、－１－４ｔ）
より
ｓ（２＋３ｔ）＝－１
ｓ（－１－４ｔ）＝３
これより
（２＋３ｔ）：（－１－４ｔ）＝－１：３
これを解いて下さい。

まあ、「aベクトル-bベクトルとaベクトル+tbベクトルが平行」という時点で係数を比較してｔ＝－１と判るんですけどね。