高校数学の質問です

質問

a+b=√(3√(3)-√(2)), a-b=√(3√(2)-√(3))のとき次の値を求めよ

1, a^2+b^2
2, ab
3, a^4+a^2b^2+b^4

二重根号が外せず、困ってますorz
どなたか教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.3

info22_

>二重根号が外せず、困ってます

二乗すれば外せます。

(a+b)^2 = {√(3(√3)-√2)}^2
a^2+b^2+2ab = 3(√3)-√2 …　(A)

(a-b)^2 = {√((3√2)-√3)}^2
a^2+b^2-2ab = 3(√2)-√3 …　(B)

1.
(A)+(B)より
　2(a^2+b^2) =(2√3)+(2√2)
　a^2+b^2=(√3)+√2

2.
(A)-(B)より
　4ab=4(√3)-4√2
　ab=(√3)-√2

3.
a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+b^2)^2 -(ab)^2
これに　1.の (a^2+b^2) と 2.の　ab を代入して

a^4+a^2b^2+b^4={(√3)+√2}^2 -((√3)-√2}^2
=4√6

回答No.2

bgm38489

(a+b)(a-b)、 (a+b)^2、 (a-b)^2が計算できれば、求められるってことはわかるね？

問題は、そのかけ算の仕方。根号同士の掛け算は、根号を全部にかけて考える。√３＊√２＝√（３＊２）＝√６と同じ。二十根号だと悩む必要はない。

(a+b)(a-b)＝（√（３√３ー√２）)（√（3√2-√3））
＝√（３√３－√２）（3√2－√3））

後はわかるね？

回答No.1

cruelman

１．
a+bの2乗にa-bの2乗を足して2で割るとa^2+b^2が得られることを利用する。

２．
a+bの2乗からa-bの2乗を引いて4で割るとabが得られることを利用する。

３．
a^4+a^2b^2+b^4 = (a^2+b^2)^2-(ab)^2
を利用して計算すればよい。