ゼロ和2人ゲームについてです。

質問

どんなゼロ和2人ゲームにも最適な純粋戦略や混合戦略はそんざいしますか？それぞれの戦略について教えて下さい。お願いします。

回答No.3

statecollege

ANo2です。
あなたの「ゼロ和ゲームには（純粋あるいは混合）最適戦略はあるか？」という問いを「ゼロ和ゲームには(純粋あるいは混合戦略）ナッシュ均衡はあるか？」という問いと解釈して回答しました。しかし、あなたが質問している最適戦略とはどういう意味でしょうか？ゲームでは、一般に、戦略が最適であるかどうかは相手の戦略に依存して定まります。たとえば、じゃんけんゲームでは、相手の戦略が「ぱあ」なら、あなたの最適戦略は「ちょき」であるし、相手の戦略が「ちょき」なら、あなたの最適戦略は「ぐう」というふうに・・・。しかし、あなたのいう「最適戦略」が相手の戦略が何であっても、自分にとって「最適」な戦略が存在するか？という意味ならば、ゼロ和ゲームであろうとなかろうと、特別な場合を除いて、存在しません。特別な場合（ゲーム）においては、そのような意味での最適戦略が存在し、「支配戦略」と呼ばれます。ANo2の例でいうと、1番目の通常のじゃんけんゲームには支配戦略は存在しません。相手がどんな戦略を選択するのか予想して、自分の「最適」な戦略を選択します。2番目の、戦略が「ぐう」と「ちょき」だけからなるじゃんけんゲームの場合は、支配戦略が存在し、「ぐう」が支配戦略です。相手が「ちょき」を選ぼうが、「ぐう」を選ぼうが、「ぐう」を選ぶことがあなたにとって最適であることはあきらかでしょう！

お礼

この質問だとどちらにも取れる質問でしたね。
すいません。
後者の方が近い意味だと思います。
丁寧な回答ありがとうございました。

回答No.2

statecollege

戦略の数が有限であるゲームには、ゼロ和ゲームであろうとなかろうと、混合戦略のレベルでかならずナッシュ均衡が存在します。たとえば、二人のプレイヤーが「ぐう」、「ちょき」、「ぱあ」の3つの戦略をプレイする、じゃんけんゲームを考えてみましょう。勝てば、＋１、負ければ-1、引き分けは０という利得が得られるとすると、このじゃんけんゲームはゼロ和2人ゲームですが、このゲームには純粋戦略均衡はありません。しかし、どちらのプレイヤーもそれぞれの戦略を1/3の確率で出すなら、その混合戦略の組は混合戦略ナッシュ均衡です。あるいは、各プレイヤーが「ぐう」と「ちょき」だけを出せる（変則的）じゃんけんゲームを考えてみましょう。これもゼロ和ゲームですが、この場合には、どちらのプレイヤーも「ぐう」を出す、（ぐう、ぐう）という戦略の組は（純粋戦略）ナッシュ均衡です。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました。

回答No.1

MagicianKuma

最適の定義によります。(1)できるだけゲームを楽しみたい。(2)勝つことに徹したい。(3)得点はできるだけ多く。等々・・・
１．純粋戦略：ある状況において毎回同じ選択肢を選ぶような戦略の事。
　　ミニマックス戦略を最適行動としたとき、鞍点があるときそれを純粋戦略と呼ぶ場合もあり。
２．混合戦略：ある状況において取り得る選択肢からその都度異なる行為を選ぶような戦略の事。
例：じゃんけんで何が何でもグーを出すときめたら純粋戦略。適当にグーチョキパーを出すなら混合戦略。因みにじゃんけんの場合は確率1/3でグーチョキパーを出すのがミニマックス戦略となる。

お礼

回答ありがとうございました。