ゲーム理論

質問

混合戦略の範囲でのナッシュ均衡

けんとたけしという２人がいます。
けんとたけしは共に混合戦略をとり、けんが純粋戦略uをとる確率p(0≦p≦1)
たけしがとる純粋戦略Lをとる確率q(0≦q≦1)

以上の条件があって

けんとたけしがとる戦略によってとる利得は次のようになる。

けん；(u,L)=(a,b) (u,R)=(0,0)

たけし；(D,L)=(0,0) (D,R)=(c,d)

ただしa,b,c,dは正の定数

このとき

混合戦略の範囲でナッシュ均衡はありますか？

回答No.2

B-juggler

せめて締め切ってね。

えっと、ゲーム理論は専門だけど（代数学の非常勤でした）、

たけしさんの　Ｄ　って何？

こういう説明が抜けていると、解答できないよ？

もう一つは、ＮＯ．１さんも書かれてあるけど、

（利得）＝（けんの利得）＋（たけしの利得）が定義されていないから、

　＃戦略云々の前の話し。

利得はほかに行かない！というのを書いてないと。

ほかに行かなくて、Ｄがちょっと分からないけど、

Ｄ＝ｕ　だと考えれば、ナッシュ均衡は存在します。

正の定数でしょう？　必ずグラフは書けるから。

　＃確率が虚数になることもないしね。

こういうのは閉めないとね。もう終わっているはずだよ。

ｍ（＿　＿）ｍ

回答No.1

arrysthmia

二人完全情報ゲームの混合戦略には、ナッシュ均衡が存在します。
（ブラウワーの不動点定理）

具体的な求め方は、
q 一定という条件下にケンの利得を最大にする p を、q の関数として表し、
p 一定という条件下にタケシの利得を最大にする q を、p の関数として表し、
(p, q) 平面上で、両グラフの交点を求めればよい。

質問文で、利得行列の書き方が何だかわからないのですが、
(u,L)=(a,b) というのは、ケンが戦略 u タケシが戦略 L を採ったとき、
ケンの利得が a タケシの利得が b という意味なのでしょうか？

ところで、
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4294609.html
は、どうなりましたか？