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無限繰り返しゲームについて教えてください

 両者がとりうる戦略はこの2つ。   企業b   高価格     低価格 企 (15.15) (0.0) 業  A (30.0)  (5.5)  このゲームが無限に繰り返される状況を考える。割引因子δ(0<δ<1)とし、各企業はトリガー戦略をとることと仮定する。トリガー戦略がこの繰り返しゲームのナッシュ均衡となるための、割引因子δの範囲を求めよ。という問題なのですが、教科書やパソコンで調べても全く分かりません。よかったらどなたか教えてください。おねがいします。

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問題の雰囲気からしてAが高価格、Bが低価格の場合、 利得は(0、30)だと思います。 (でないと、多分Bは低価格に変更する動機を持たないと思います) ので、勝手ながら一部書き直して計算しています。ご了承ください。 問題文で、両者がトリガー戦略をとることを仮定しているので、 相手がトリガー戦略をとるものとしてAの立場で考えてみます。 まず、Aもトリガー戦略をとった場合、 n回目までのAの利得の期待値Sは、 S=15+15δ+15δ^2+・・・+15δ^n-1 (δ^nはδのn乗の意味です) Sを求めるにはδ×SをSから引くと簡単な式に直せます。 その時δ^n=0(δ<1)に注意しましょう。 次にAがいきなり1回目のゲームで低価格に変更した場合の Aの利得の期待値Tは、 T=30+5δ+5δ^2+・・・+5δ^n-1 Sのときと同様、TからδTを引いてTを求めます。 トリガー戦略をとった方が、利得が大きくなっていれば トリガー戦略が最適反応といえるので S>Tとなるようなδが問題の答えです。

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