純粋戦略ナッシュ均衡について

質問

Ｄ　　　　Ｅ　　　　Ｆ
Ａ(４，４)　(０、０)　(７，０)
Ｂ(０，０)　(１，１)　(０，０)
Ｃ(０，７)　(０，０)　(６，６)

(プレイヤー１の利得、プレイヤー２の利得)

Ａ，Ｂ，Ｃはプレイヤー１の選択、
Ｄ，Ｅ，Ｆはプレイヤー２の選択であり、
プレイヤー１と２が同時に独立に選択する場合の、純粋戦略ナッシュ均衡はどうなるのでしょうか？

何冊かテキストのゲーム理論の部分を読んでみましたが、いまいち純粋戦略ナッシュ均衡とはなんなのか理解できないので、どなたか教えていただけると助かります。
問題には、純粋戦略ナッシュ均衡を全て挙げよと書いてあるのですが、ナッシュ均衡は、相手の選択を所与のものとした場合に、他の選択肢を選んでも、利得が増えることのない選択のことですよね？
一つのゲームにいくつもあるものなのでしょうか？
素人な質問ですみませんが、よろしくおねがいいたします。

回答No.2

nash50 · ベストアンサー

質問者さんがおっしゃる通りで正しいです。

お礼

＞nash50さん
助かりました、ありがとうございます。

回答No.1

nash50

ナッシュ均衡というのは、「他のプレイヤーの戦略を所与として互いに最適反応をとっている状態」です。
最適反応というのは、「他のプレイヤーの戦略を所与として自己の利得を最大にする戦略をとること」を言います。
たとえば、プレイヤー２が戦略Dをとるとすると、プレイヤー１の最適反応は戦略Aです。
ナッシュ均衡では互いに利得を最大化していますので、他の戦略に変更する誘因がありません。

さて、ナッシュ均衡は存在する場合と存在しない場合があります。
その上で、ナッシュ均衡は存在したとしても、一般的に１つとは限りません。つまり、複数存在する場合があります。

問題の戦略型ゲームでは純粋戦略の範囲で２つ存在しますね。
１つは戦略の組（A，D)です。もう一つは質問者さんで考えてみてください。

佐々木宏夫著「入門ゲーム理論－戦略的思考の科学」が初学者にはわかりやすいと思いますので、参考にしてみて下さい。

お礼

＞nash50さん
わかりやすいご回答ありがとうございます。
非常に助かりました。

ということは、プレイヤー２がＥをとればプレイヤー１はＢをとるのが最適であり、逆もまた然りだから、もう一つの解は(Ｂ，Ｅ)ということですよね？

また、プレイヤー２がＦをとった場合には、プレイヤー１はＡをとるのが最適であるけれども、その逆に、プレイヤー１がＡをとった場合は、プレイヤー２はＤをとるのが最適になってしまい、この場合は成り立たない。
要するに、お互いに相手の行動を所与とした時、それ以上変更しようがない状態がナッシュ均衡ということですよね？
よろしくおねがいいたします。