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ナッシュ均衡を求める練習問題について

  • 質問No.3069809
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お礼率 92% (12/13)

現在、武藤滋夫氏の著書、「ゲーム理論入門」を呼んでいます。

練習問題でどうしても納得のいかない部分があったので、分かる方がいましたら解説をしていただきたいと思い、質問させていただきました。



練習問題の概要は以下の通りです。


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1.A、B両氏が協力して100万円の儲けを得た。

2.それぞれの取り分は、お互いが欲しいと思う金額(100万円以内)を書いた紙を第三者に提出して決めることにする。

3.もし、両者の希望額の合計が100万円に満たない場合、それぞれは希望額を受け取る。余った金額は福祉団体へ寄付する

4.もし、両者の希望額の合計が100万円を超えた場合、全額福祉団体へ寄付する。

問い)2人はそれぞれどれだけの金額を書けばよいか。この状況を戦略形ゲームとして表現し、純粋戦略でのナッシュ均衡をすべて求めよ。

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それに対して、僕は以下のように解答しました。



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Aの書いた金額をx、Bの書いた金額をyとすると、

Aの利得 = x ( x + y <= 100)
      0 ( x + y > 100)
Bの利得 = y (x + y <= 100)
      0 (x + y > 100)
となる。

Bの書いた金額yを固定すると、Aの利得が最大になるのは
x = 100 - y
の時であり、同様にAの書いた金額xを固定すれば、
y = 100 - x

Bの最大の利得である。

つまり、x + y = 100
となる(x, y)の組であれば、A,Bどちらも最適反応戦略であり、ナッシュ均衡である。

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しかし、本書の解答には、この均衡の他に
(x, y) = (100, 100)
がナッシュ均衡であると書いてあります。

なぜこの組がナッシュ均衡になっているのかがわかりません。

分かる方がいましたら、ぜひ解答をお願いします。

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ベストアンサー率 40% (1540/3759)

B が 100 であったとしましょう。すると A の最適反応は、0だけではなく0から100までの全てになります(利得は全て変わりません)。Bについても同じなので、結局最適反応の組(ナッシュ均衡)は (100, 100) になります。
お礼コメント
neko_130k

お礼率 92% (12/13)

回答ありがとうございます。
どうも、双方利得が0であるという場合を失念していたみたいです。確かに(100,100)がナッシュ均衡になっていることがわかりました。
投稿日時:2007/06/09 18:18
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