• 締切済み
  • すぐに回答を!

ゲーム理論の問題です

プレイヤーは1と2の2名です。 ・プレイヤーi(i=1、2)の戦略集合は0以上1以下の実際の集合。すなわち、{x|x∈ R、0≦x≦1} ・各プレイヤーの利得は以下のように決定される: プレイヤーi(i=1、2)が戦略xiを選んだとする。この時x1+x2≦1ならば、xiの値 がそのままプレイヤーiの利得となる。x1+x2>1ならば、両者の利得は0となる。 このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡をすべて求めよ。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

みんなの回答

  • 回答No.2
noname#125931
noname#125931

どちらのプレイヤーの最適応答対応も、F(x)={1-x} (0≦x<1)、F(1)=[0,1]で定義される対応F:[0,1]→[0,1]。 これで分かるよね。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ありがとうございました。

  • 回答No.1
noname#125931
noname#125931

じゃあまず各プレイヤーの最適応答対応(best response correspondence)を自分で求めてください。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

求め方がまったくわからないです。 この問題の答えを教えてください。お願いします。

関連するQ&A

  • ゲーム理論

    戦略型ゲームGを以下のように定義する。 ・プレイヤーは1と2の2名。 ・プレイヤーi(i=1,2)の戦略集合は0以上1以下の実数の集  合、すなわち、{X|X∈R,0≦X≦1} ・各プレイヤーの利得は以下のように決定される。  プレイヤーi(i=1,2)が戦略Xiを選んだとする。このとき  X1+X2≦1ならば、Xiの値がそのままプレイヤーiの利得とな る。X1+X2>1ならば、両者とも利得は0となる。 このゲームGの純粋戦略ナッシュ均衡をすべて求めよ。 この解き方と解答を教えてください。

  • ナッシュ均衡について

    戦略型ゲームG1を以下のように定義する。 ・プレイヤーは1と2の二名 ・プレイヤーi(i=1、2)の戦略集合は0以上1以下の実際の集合。すなわち、{x|x∈R、0≦x≦1} ・各プレイヤーの利得は以下のように決定される: プレイヤーi(i=1、2)が戦略xiを選んだとする。この時x1+x2≦1ならば、xiの値 がそのままプレイヤーiの利得となる。x1+x2>1ならば、両者の利得は0となる。 このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡をすべて求めよ。 下の戦略型ゲームG2の混合戦略ナッシュ均衡をすべて求めよ。(被強支配戦略の繰り返し削除に注意)    a b c A(1,3) (3,0) (2,-1) B(3,0) (2,6) (0,2) C(0,4) (1,0) (3,-1) この二つの問題がまったくわかりません。解き方と答えがもしわかる方いましたら教えてください。 お願いします。  

  • ゲーム理論 

    恥ずかしながら追試ということになってしまいそうなので、期末試験問題を復習しようと考えています。 そこで皆様に解説と回答をお教えいただきたく、質問させていただきます。 以下の文章の正誤を応えよ (1)「後出しじゃんけん」のようなゲームはゲームの木で表現すると、手番の時間的推移がわかりやすく理解しやすい。 (2)ゲームの木を使って表現するとき、同じ情報集合に含まれる意思決定節からは必ず同じ数の枝が出ていなければならない。 (3)男女のジレンマゲームは各プレイヤーが支配戦略を一つずつ持っている。 (4)協調の失敗とは、タカハトゲームのように相互に利益をもたらす戦略の組がナッシュ均衡として実現されないことをいう。 (5)すべての情報集合に意思決定節が一つしか含まれていない情報構造のゲームを、完全情報ゲームという。 (6)囚人のジレンマゲームを逐次手番でプレイすれば、ジレンマを解消できる。 (7)ナッシュ均衡はすべてのプレイヤーが単独で戦略を変更するインセンティヴを持たないことを保証するだけであり、複数のプレイヤーが協力して戦略を変更すれば互いに利得を改善できる可能性がある。 (8)ナッシュ均衡の中にプレイヤーのから脅しによって成立すると解釈できるものが含まれるのは、戦略の組み合わせが均衡経路外に対しても最適反応であることが必須だからである。 (9)いわゆる「ペナルティキック」ゲームには純粋戦略のナッシュ均衡は存在しない。 (10)混合戦略のナッシュ均衡において行動Aと行動Bをランダムに選択しているプレイヤーが、どちらか一方の行動だけを選択する純粋戦略に変更しても、そのプレイヤーの期待利得は変わらない。 自分の回答は ○、×、×、○、×、×、○、○、○、× でした。 特に5~10がよくわからないです。解説と回答よろしくお願いします。

  • ゲーム理論の問題です。至急お願いします。

    ゲーム理論の問題です。至急、回答よろしくお願いします。 問1 二人のプレイヤー (1 と 2) が 100 円を分け合う問題を考える. プレイヤー 1 は x 円オファーし, その後プレイヤー 2 は受託 (A) か拒否 (R) のどちらかを選ぶ. x は 0 ≤ x ≤ 100 の実数であるとする. プレイヤー 2 が A を選んだ場合, プレイ ヤー 1 の取り分は x 円, プレイヤー 2 の取り分は 100 - x 円とする. プレイヤー 2 が R を選んだ場合, 交渉は決裂し両者の取り分は 0 円となる. プレイヤー 1 の取り分を x1 円, プレイヤー 2 の取り分を x2 円とした場合のプレ イヤー 1 の利得は x1, プレイヤー 2 の利得は x2 + β(x2 - x1) で与えられるもの とする (β は正の定数). 部分ゲーム完全均衡における各プレイヤーの利得を求 めなさい. 導出過程も書きなさい. ※ プレイヤー2はAを選んでもRを選んでも利得が同じ場合Aを選ぶとする. 問2 ある財の市場で 3 つの企業 1, 2, 3 が数量競争を行うとする. 各企業の財を一単 位生産するための費用は30であるとする. 企業1がx1, 企業2がx2, 企業3が x3 生産した場合, 市場価格は p = 120 - (x1 + x2 + x3) で与えられるとする. こ の時, 各企業i = 1,2,3の利得は, πi(x1,x2,x3) = [120-(x1 +x2 +x3)]xi -30xi となる. まず, 企業 1 が最初に生産量を選び, 企業 2 と企業 3 は企業 1 の生産量 を知った上で同時に生産量を決定する. 部分ゲーム完全均衡における各企業の 生産量を求めなさい. 導出過程も書きなさい.

  • ゲーム理論

    N 人のプレイヤーによる次のようなゲームを考える(N ≥ 2).各プレイヤーにはまず最 初に 1000 円が与えられる.各プレイヤーは,これを保持する(R)か,募金する(C)かを同時 手番で選択する.募金されたお金は合計して 2 倍に増額された後,Rを選んだかCを選んだかに関 わらず,すべてのプレイヤーに均等に山分けされる. 1.一般に N ≥ 3 のとき,ナッシュ均衡になる戦略の組をすべて明らかにしなさい. 2.なぜ 1.で述べた戦略の組はナッシュ均衡になるのか.「支配戦略」という言葉を用いて,直 観的に説明しなさい. 3.このゲームを実際に被験者にプレイさせる実験を行うと,必ずしも1.のようなナッシュ均衡の 戦略がとられないという結果がしばしば観察されるという。実験の結果がナッシュ均衡 に一致しないとすれば,それはなぜだと考えられるか.自分の考えを述べなさい. 以上です。1.は3人以上のプレイヤーのナッシュ均衡の考え方、表記の仕方がわからず苦戦しています。2.は支配戦略=相手がどの戦略できても最適である戦略、という言葉を1.を踏まえた上でどう使えばいいのかわからずにまた苦戦中、3.はおそらくフリーライダーの話でせめていけばいいのかな、と思いながらもどう書けばいいのかわからない状態です。 どうかお力添え頂ければと思います。よろしくお願い致します。

  • ゲーム理論を教えて下さい!

    ゲーム理論を勉強しているのですが、難しい問題にぶつかってしまいました。 どなたか、ご教授お願い致します。 解答だけでも非常に助かるのですが、そこまでの流れもご説明頂けると非常に嬉しいです。 よろしくお願い致します。 ------------------ プレーヤーAとプレーヤーBの間で、大きさ1のパイをどのように分割するかということをめぐって、以下の交渉を行う。まず、AがAのシェアをX1(0=<X1=<1)について提案する。(A,B両者のシェアをそれぞれX1, 1-X1とする。次にBがこの提案を受諾するか、拒否するかを選択する。もし受諾すればゲームは終了し、提案通りにAはX1を、Bは1-X1を得る。拒否すれば、今度はBがAのシェアX2((0=<X2=<1)について提案を行う。 最後に、Aがこの提案を受諾するか拒否するかを選択する。もし、受諾すればゲームは終了するが、この場合に、交渉の成立に時間を要したことになるので、時間を要することなく交渉が成立した場合と比べて、一定の大きさのシェアの価値は低下すると考えよう。具体的には、AはiX2を、Bはi(1-X2)を得ると決定する(0<i<1)。受諾せずに拒否すれば、両者は交渉によるパイの分割に失敗することになるので、各プレーヤーの利得は0になる。 このゲームを展開系で表現した上で部分ゲーム完全均衡を特定し、その際の各プレーヤーの利得を求めよ。 ------------------------------

  • ゲーム理論

    混合戦略の範囲でのナッシュ均衡 けんとたけしという2人がいます。 けんとたけしは共に混合戦略をとり、けんが純粋戦略uをとる確率p(0≦p≦1) たけしがとる純粋戦略Lをとる確率q(0≦q≦1) 以上の条件があって けんとたけしがとる戦略によってとる利得は次のようになる。 けん;(u,L)=(a,b) (u,R)=(0,0) たけし;(D,L)=(0,0) (D,R)=(c,d) ただしa,b,c,dは正の定数 このとき 混合戦略の範囲でナッシュ均衡はありますか?

  • ゲーム理論

    たぶん囚人のジレンマの問題だと思うのですが、先日の情報検定/除法システム試験/システムデザインに出題されました。 マクシミン戦略が最悪の場合の利益は分かるのですが、 添付した、図の見方が分かりません。 ゲーム理論では,複数のプレイヤが存在し,それぞれの行動が影響を及ぼしあう状 況を「ゲーム」ととらえ,そのゲームにおいて,各人の利益にもとづいて相手の行動 を予測し,意思決定を行う。また,実際の戦略においては,相手の行動(将来の状況) を完全に予測することが不可能であり,将来の不確実性を判断する基準にもとづいて, 戦略を決定する。 <設問1> 2人(X氏・Y氏)がそれぞれ2種類の戦略をとる場合の利得が表1のよ うに予想されるとき,次の記述中の (1) に入れるべき適切な字句を解答群から 選べ。 マクシミン戦略において両者の戦略をそれぞれ変えながら各利得を求めてみる。こ こで,表の各欄において,左側の数値がX氏の利得,右側がY氏の利得とする。 X氏の利得は,戦略x1 をとったとき (1) となり,戦略x2 をとったとき (2) となり,両者を比較してより利得の大きい戦略を選択する。同様にY氏の 利得は,戦略y1 をとったとき (3) となり,戦略y2 をとったとき (4) とな り,両者比較してより利得の大きい戦略を選択する。よって, (5) ことになり, (6) となる。 答えは、1:エ 2:イ 3:ウ 4:ア 5:エ  6:イ です。 この手の問題には素人なので、詳しい解説をよろしくお願いします。

  • ゲーム理論について

    以下の各ゲーム均衡(ナッシュ均衡と部分ゲーム完全均衡)を求めよ。 解答は均衡におけるAとBの利得を記入。 という問題なのですがどなたかわかる方いらっしゃいませんか。

  • 情報経済学、ミクロ経済学の問題について2

    ミクロ経済、 情報経済論について質問です。 1.画像の利得表のとき プレイヤー1が戦略A、プレイヤー2が戦略Cをとるときの(4,2)の意味を説明せよ 2.ナッシュ均衡の定義を述べ、上の利得表のナッシュ均衡を求めよ。 3.この利得表を例に支配戦略について説明せよ。 4.最適反応戦略とは何かを説明せよ。 ノートや本を見ても 難しくて解けませんでした。 どうか答えを よろしくお願いいたします。