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回転体の運動方程式の問題がわかりません
この問題がわかりませんどうかご教授お願いします。 問題 長さ2Ｌ[m]，質量Ｍ［kg]の剛体棒が点oにおいて等しい中心角で連結され、それぞれの剛体棒には点oから長さ2Ｌ[m]の位置に質量M[kg]の質点が取り付けられている。この回転軸に、回転角度θ[rad]に比例した復元トルクを発生させる回転ばね（ばね係数k[Nm/rad]をとりつけ、ある初期角度を与えて静かにはなしたところ、回転体は点oのまわりに回転運動した。運動中の回転体の運動方程式を示しなさい。
- kiyotamakiyota
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こんばんは。 これは「棒の捩り振動」ですね。なので、まず、慣性モーメントを Ｉ とすると、運動方程式は、時間微分を「’」で表して、モーメントの釣り合いから、 Ｉ・θ”＋ｋ・θ＝０ となるのは了解されていることと思います。問題はＩをＭとＬとで表せということですよね。 それで、慣性モーメントの定義や計算方法・公式、更に平行軸の定理などについては、 http://kagennotuki.sakura.ne.jp/moi/node18.html あたりを参照してください。 中心まわりの慣性モーメントは、 (1)棒の先の質点Ｍについては、１個あたり、Ｍ（２Ｌ）＾２＝４ＭＬ＾２ (2)棒自体については、棒は均一で、重心が棒の中央（Ｌの位置）にあると仮定できるでしょうから、 中心まわりの慣性モーメントは、Ｉｏ＋ＭＬ＾２ 更にＩｏは棒の重心まわりの慣性モーメントであり、 (3)Ｉｏ＝（１／３）ＭＬ＾２ となりますから、これらを合計して、腕１本につき、（１６／３）ＭＬ＾２ と計算されます。 ゆえ、全体の（中心軸まわりの）慣性モーメント；Ｉ＝１６ＭＬ＾２ ですね。これを上記の運動方程式に代入すれば、ＯＫです。
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とてもご親切にどうもありがとうございます。助かりました。