回転体の運動方程式の問題がわかりません

質問

この問題がわかりませんどうかご教授お願いします。

問題
　長さ2Ｌ[m]，質量Ｍ［kg]の剛体棒が点oにおいて等しい中心角で連結され、それぞれの剛体棒には点oから長さ2Ｌ[m]の位置に質量M[kg]の質点が取り付けられている。この回転軸に、回転角度θ[rad]に比例した復元トルクを発生させる回転ばね（ばね係数k[Nm/rad]をとりつけ、ある初期角度を与えて静かにはなしたところ、回転体は点oのまわりに回転運動した。運動中の回転体の運動方程式を示しなさい。

回答No.1

superkamecha · ベストアンサー

こんばんは。

これは「棒の捩り振動」ですね。なので、まず、慣性モーメントを　Ｉ　とすると、運動方程式は、時間微分を「’」で表して、モーメントの釣り合いから、
Ｉ・θ”＋ｋ・θ＝０
となるのは了解されていることと思います。問題はＩをＭとＬとで表せということですよね。
それで、慣性モーメントの定義や計算方法・公式、更に平行軸の定理などについては、
http://kagennotuki.sakura.ne.jp/moi/node18.html
あたりを参照してください。

中心まわりの慣性モーメントは、
(1)棒の先の質点Ｍについては、１個あたり、Ｍ（２Ｌ）＾２＝４ＭＬ＾２
(2)棒自体については、棒は均一で、重心が棒の中央（Ｌの位置）にあると仮定できるでしょうから、
中心まわりの慣性モーメントは、Ｉｏ＋ＭＬ＾２　
更にＩｏは棒の重心まわりの慣性モーメントであり、
(3)Ｉｏ＝（１／３）ＭＬ＾２
となりますから、これらを合計して、腕１本につき、（１６／３）ＭＬ＾２　と計算されます。
ゆえ、全体の（中心軸まわりの）慣性モーメント；Ｉ＝１６ＭＬ＾２
ですね。これを上記の運動方程式に代入すれば、ＯＫです。

お礼

とてもご親切にどうもありがとうございます。助かりました。