運動エネルギーの問題

質問

運動エネルギーの問題

下図に示すように、長さL、質量ｍの一様な剛体棒の一端Oが
速度Vで水平に移動し、その点Oを中心に角速度θ’で回転している。
棒の運動エネルギーは？
ただし、棒の太さは長さに対して十分細い。

答え：1/6・ml^2＋1/2・mv^2＋1/2・mlvθ'・cosθ

第3項（1/2・mlvθ'・cosθ）の意味するところがわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

>答え：1/6・ml^2＋1/2・mv^2＋1/2・mlvθ'・cosθ

第１項で因子 (θ')^2 が落ちています。

剛体の運動エネルギー（K）= 重心の並進運動のエネルギー（T） + 重心の周りの回転運動のエネルギー（R）。
θ’をωと書くと、重心の速度の進行方向の成分は
v1 = v + (L/2) ω cosθ 。
それに垂直な成分は
v2 = (L/2) ω sinθ。
よって、
T = (m/2)(v1^2 + v2^2)
　= (m/2){v^2 + (Lω/2)^2 + L v ω cosθ} 。　(1)
重心のまわりの慣性モーメントは
I = m L^2 / 12 。
重心のまわりの角速度はωなので
R = I ω^2 / 2
　= m (Lω)^2 / 24 。　(2)
(1)式と(2)式より
K = T + R
　= (m/2) v^2 + m (Lω)^2 / 6 + (m/2) L v ω cosθ。

第３項は、重心の並進運動の速度がθに依存することの現れです。

お礼

ありがとうございました。
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