- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 偏導関数に関する問題
次の命題の証明(または反例)がわからなくて困っています. r,zの2変数関数p(r,z)およびΨ(r,z)について (∂p/∂r)(∂Ψ/∂z)=(∂p/∂z)(∂Ψ/∂r)が恒等的に成り立つとき pはΨのみの関数p=p(Ψ)で表すことができる. この命題の逆は明らかに成り立つのですが, この命題自体は必ずしも成り立たない気がします. 特段難しい問題でもないように思うのですがどうしてもわかりません. 何か条件が足りないのかもしれません. どなたかわかる方がいらっしゃいましたらお教えください.
- 締切済み
- 数学・算数
- 「第2次偏導関数」の問題です。
「第2次偏導関数」の問題です。 (1) z=e^(x^2+y^2) (2) z=sinxy (3) z=log(√x^2+y^2) 合ってるかどうか確かめてください。 お願いします。 (1)Zx=2xe^(x^2+y^2) Zy=2ye^(x^2+y^2) Zxx=2e^(x^2+y^2)(2x+1) Zxy=Zyx=4xye^(x^2+y^2) Zyy=2e^(x^2+y^2)(2y+1) (2)Zx=ycosxy Zy=xcosxy Zxx=-y^2sinxy Zxy=Zyx=cosxy-xysinxy Zyy=-x^2sinxy (3)Zx=x/(x^2+y^2) Zy=y/(x^2+y^2) Zxx=-{(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2} Zxy=Zyx=-{2xy/(x^2+y^2)^2} Zyy=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題です。
添付した画像の問題を解説していただきたいです。 (問題のパソコンでの表記の仕方が分からなかったため、 添付させていただきました。) お手数ですが、ズームなどして 見ていただけると助かります。 解答 (1)x=π/12+2nπ、7/12π+2nπ (nは整数) (2)y=x^2-2x、1-√2≦x≦1+√2
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数関数の偏導関数を求める問題です。
対数関数の偏導関数を求める問題です。 以下の式のように、絶対値の囲いがついた場合はどのように解けばいいのでしょうか、、 log|x+√(x^2+y^2)| 所持している参考書には類似した問題がなかったので、、 ※^2=2乗
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次偏導関数について
2次の偏導関数では、Zxx,Zxy,Zyx,Zyyが求められますが、 問題をといていて、Zxy = Zyx になることに気がつきました。 これはどの2次偏導関数についてもいえることなのでしょうか? 証明等あればしていただけると非常にありがたいです。 上記内容が正しければ、 もしかすると、2次以上の高次偏導関数においても、このような規則的なものがでてくるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 合成関数の導関数を求める問題です。
解き方が分からない問題が3つあるので教えてください>< 合成関数の導関数を求める問題です。 ※ f(x)は微分可能とする。 (1){ f(sin x) }^n (2) f(sin^n x) (3) log(f(5x-1)) 問題の画像も添付しておきます。
- ベストアンサー
- 数学・算数