2次偏導関数について

質問

2次の偏導関数では、Zxx,Zxy,Zyx,Zyyが求められますが、

問題をといていて、Zxy = Zyx　になることに気がつきました。

これはどの2次偏導関数についてもいえることなのでしょうか？

証明等あればしていただけると非常にありがたいです。

上記内容が正しければ、
もしかすると、2次以上の高次偏導関数においても、このような規則的なものがでてくるのでしょうか？

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

２次の導関数が全て「連続」な領域内なら成り立ちます。

詳細は Schwarzの定理 で調べてみてください。

回答No.3

hugen

http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/calculus/cal2-v03.pdf
http://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/2011/611-06.pdf

回答No.2

alice_44

Zxy = Zyx にならない例：
Z = xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)
(x,y)=(0,0) に於いて。