動く点の問題

質問

次のような台形ABCDがあります。いま点Pが点Bを出発し、点C点D、点Aの順に点Aまで各辺上を毎秒１ｃｍの速さで動くものとします。
このとき、点Pが点Bを出発してからの時間と三角形ABPの面積との関係を表したものが右のグラフです。
次の問いに答えなさい
（１）辺BCの長さは何ｃｍですか。
（２）辺ABの長さは何ｃｍですか。
（３）点Pが点Dmadeいくのに何秒かかりますか。
また、そのときの三角形ABPの面積は何ｃm2ですか。

この問題一番目からつまずいてしまいました。
ヒントでもいいです。
教えてください。

回答No.1

tsuyoshi2004 · ベストアンサー

まずは、△ＡＢＰの面積は点Ｐが点Ｃに到達するまでは、１／２（ＡＢ×ＢＰ）です。
したがって、
（１）（２）
９秒後に最大の１８ｃm2になるので、ＢＣは９ｃｍ
１／２（ＡＢ×ＢＣ）よりＡＢは４ｃｍ

（３）合計２０秒で面積が０ｃm2になるので、２０秒後には点ＰはＡに到達するので、
ＢＣ＋ＣＤ＋ＤＡ＝２０ｃｍ
ＢＣ＝９ｃｍ、ＤＡ＝６ｃｍなので、ＣＤ＝５ｃｍ
したがって、（ＢＣ＋ＣＤ）／１ｃｍ／秒＝１４秒
△ＡＢＤはＡＢ＝４ｃｍ、ＡＤ＝６ｃｍなので、
△ＡＢＤ＝１２ｃm2

お礼

回答ありがとうございました。
理解できました。

回答No.2

KEIS050162

グラフを見ると、９秒のところで大きく曲がって、それからその先でもう一点曲がっています。
この曲がっている点が面積の計算方法が大きく変わる点で、それぞれPが点C、点Dに来た時ですね。
（実際に△ABC　と　△ABDを台形の図に描き入れてみると良く分かります）

これを踏まえて、

１）　９秒後に大きく曲がっているということは、ここでPが点Cに来ています。あとは、速度と時間の関係からBCの長さが計算できますね。

２）　１）の状態の時、面積が１８ｃｍ２になっているので、これは△ABC（∠Bが直角なので直角三角形）の面積を表しています。底辺BCは１）から分かっているので、ABは求められますね。

３）　グラフが一度山なりになってまた０に戻って来た時は、Pが点Aに戻って来たときで、これが２０秒。ここからADの長さ分戻った地点が点Dを通過する時間になります。
また、この時の面積は、△ABD（∠Aが直角）で、ABは２）で求められており、ADは図からわかるので、計算できますね。

がんばってね。

お礼

回答ありがとうございます。
励ましの言葉も本当にありがとうございます。