長方形 動く点

質問

長兄ABCDがあります。点P,Qはそれぞれ点A、Dを同時に出発し、辺AB、DC間を往復します。点Pは毎秒５ｃｍ、点Qは毎秒３ｃｍの速さで動きます。

問題
点P,Qが出発した後、四角形PBCQがはじめて長方形になるのは、出発してから何秒後ですか。また、このとき辺BCの長さをｘｃｍとすると、四角形PBCQの面積はいくらになりますか。

この問題がわかりません。
同じところから出発して同じところに戻ってくる場合なら、最小公倍数を求めれば、２つの点がお互いに出発点くる時間は求められるのは学習したのですが、この場合、中間に点がそろうようにしなければいけないのでどうすればよいのかわかりません。

往復でどれくらい時間がかかったのかなどを考えて最小公倍数などで計算したのですが、答えがでませんでした。

この問題の解き方を教えてください。
お願いします。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

添付図を参考に見てください。

点Ｐのほうが進むのが速いから、
点Ｐは点Ｂから上昇するときに、点Ｄから下降してくる点Ｑと高さが同じになる。

直線ＢＣからの高さをｙ(cm)とすると、t秒後のそれぞれの点の位置は（青線の軌跡をよく見てください）、
点Ｐ：点Ｂからの折り返しだから、y=5x-24
点Ｑ：点Ｄからの下降だからy=24-3x

最初に出会うとき高さｙが同じだから、
5x-24=24-3x
∴x=6秒後・・・答え

長方形ＰＢＣＰ＝6*ｘ＝6ｘ(cm^2)

お礼

回答ありがとうございます。
図までつけていただいて本当に感謝です。
残念ながらいま携帯から見ているので図はみれませんが、
解説を読んで理解できました。
本当にありがとうございました。