- ベストアンサー
解説お願いします
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ほいほい。No.1です。 いいところまで来ているじゃない^^; 確かにつまづきやすいけれど、冷静によく見ると なんてことはないから、落ち着いてよく見てください。 ~~ (2)の解答 sinA+sinB=sinC+sinD、 および(1)で示したことから 2sin(A+B÷2)cos(A-B÷2)=2sin(C+D÷2)cos(C-D÷2)…(1) ここで、A,B,C,Dは四角形ABCDの4つの内角だから A+B+C+D=360° A>0°、B>0°、c>0°、D>0°…(2) ∴『0°<(C+D÷2)=180-(A+B÷2)<180°』 ∴sin(C+D÷2)=sin{180°-(A+B÷2)}=sin(A+B÷2)>0 これと、(1)より cos(A-B÷2)=cos(C-D÷2) ∴cos(A-B÷2)-cos(C-D÷2)=0 ∴-2sin{((A-B)÷2)+(C-D)÷2))÷2}sin{((A-B)÷2)+(C-D)÷2))÷2}=0 ∴sin(A-B+C-D)sin(A-B-C+D)=0 ここで(2)より 『-90°<(A-B+C-D)÷4<90°、-90°<(A-B-C+D)÷4<90°』 だから (A-B+C-D)÷4=0°または(A-B-C+D)÷4=0° ∴A+C=B+D=180°…(3)またはA+D=B+C=180°…(4) (3)の時四角形ABCDは円に内接 (4)の時AB//CDの台形 ~~~ これが回答だね。うん。あっていると思う。 『』のなかだね。冷静に行くよ? まずこういう変形からきていることが、見えるといいけど。 (2)より つまり どの角度も 0°より大きいこと、足すと360°に成ること。 -360°<(A-B+C-D)<360° (★)または -360°<(A-B-C+D)<360° この式はダイジョウブだと思うけど・・・。 (A+C)-(B+D) を考えると、どうやったって、(★)には成っているよね^^; 下の式も全く同じ。 0ではないだけで、マイナスになるかもしれないし、ギリギリ大きくて、 )例えば( A+C=358 B+D=2 でも 四角形にはなる。 実はこの式、< ではなくて、 ≦ でもいいんだけど? #なんでこうやっていないかな? イコールつけておいた方が安全だと思うけど。 で、4で割ってるだけね。 と、『』のなかの式になるね。 ちょっと強引なこじつけに見えるけど・・・。 如何にもな幾何学だなぁ~。試験用の。 上にももう1つカッコがあるね。失礼^^; 上のほうにはイコールつかないか。 0<C+D はいいね。当然、C+D<360だね。 °は省略^^; 2で割ってるだけ♪ これも当然だけど、 360-(C+D)=A+B になるのは明らか。 #そうしないと四角形に出来ないね。 もちろん、A+B<360じゃないとおかしい。 角度の条件をつけているだけだよ♪ これはちょっと面倒なことをやりすぎている気がします。 正弦定理を使っていくと、対角線が、 (A/sinA)=(A/sinC) とならなきゃウソだよね。 #これAが対角線ね。 同じことがBにも言えるから、そっちからのアプローチもあるんじゃないかと思うけどね。 #最初そっちを考えてました。 こっちだと円に内接するほうはすぐ分かると思うけど。 これだけだと、台形のときが出せないか? ゆっくりでいいから、一歩ずつ、どこからその式は出てきているのか? それだけしっかり踏みしめてください。 みんなそうやって山登りやるんだ~~^^; 元代数学の非常勤講師でした。(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
その他の回答 (1)
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
とりあえず、図を描いてみよう! スマホで上げられないとしても、自分で図は書いてるね? せっかく(1)で、証明しているんだから、使わない手はないね。 sinA + sinB = (積の形AB) =(積の形CD)=sinC + sinD なんでしょう? 対角線か何かで・・・。と、余り言い過ぎると答えになるので。 自分で解いてみて? どこまで分かるかは書いてください。丸投げには解答しにくいからね。 (=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
補足
返信ありがとうございます 自分で図も書き解答をみても途中の条件の所がわかりません (2)の解答 sinA+sinB=sinC+sinD、 および(1)で示したことから 2sin(A+B÷2)cos(A-B÷2)=2sin(C+D÷2)cos(C-D÷2)…(1) ここで、A,B,C,Dは四角形ABCDの4つの内角だから A+B+C+D=360° A>0°、B>0°、c>0°、D>0°…(2) ∴『0°<(C+D÷2)=180-(A+B÷2)<180°』 ∴sin(C+D÷2)=sin{180°-(A+B÷2)}=sin(A+B÷2)>0 これと、(1)より cos(A-B÷2)=cos(C-D÷2) ∴cos(A-B÷2)-cos(C-D÷2)=0 ∴-2sin{((A-B)÷2)+(C-D)÷2))÷2}sin{((A-B)÷2)+(C-D)÷2))÷2}=0 ∴sin(A-B+C-D)sin(A-B-C+D)=0 ここで(2)より 『-90°<(A-B+C-D)÷4<90°、-90°<(A-B-C+D)÷4<90°』 だから (A-B+C-D)÷4=0°または(A-B-C+D)÷4=0° ∴A+C=B+D=180°…(3)またはA+D=B+C=180°…(4) (3)の時四角形ABCDは円に内接 (4)の時AB//CDの台形 この解答の『』がついているところ2箇所の条件がなぜでてくるかがわかりません 他の部分は大丈夫です お願いいたします
関連するQ&A
- 内角の二等分線の定理(?)の証明を中学生レベルで
今、高校で正弦定理を終え、その問題で内角の二等分線の定理の証明がありました。 正弦定理を使えば簡単に証明できたのですが、 先生の話によると中学生の知識で証明できるそうです。 平行四辺形をつくる…と言っていたのですが、 なかなか導けません。 証明の方法を教えてください。 お願いします。 参考に正弦定理をつかった証明を覚えている範囲で… ΔABCで∠Aの二等分線とBCとの交点をDとする。 ΔABDでBD/sinA/2=AD/sinB ΔACDでCD/sinA/2=AD/sinC 上の二式よりBD・sinB=CD・sinC ⇔CD/BD=sinB/sinC…(1) ΔABCでAC/sinB=AB/sinC ⇔AC/AB=sinB/sinC…(2) (1)(2)よりCD/BD=AC/AB ∴AB:AC=BD:CD
- 締切済み
- 数学・算数
- 加法定理の問題です(>_<)
△ABCの角A.B.Cが等式 sinAsinB=cosC・・・(1) sinA+sinB=√3sinC+1・・・(2) を満たしているときのA・B・Cを求める問題なんですけど, 加法定理を使えばいいのはわかるんですが、 どう使えばいいのかわかりません、誰か助けてください(TOT)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題教えてください
△ABCにおいて、次の関係が成り立つとき、△ABCの最大内角の大きさを求めよ。 (sinA+sinB):(sinB+sinC):(sinC+sinA)=15:21:20 僕の解き方で解けますか?? まず、sinのそれぞれの比の値を求めます。 あくまでこれらも未知数にすぎないので内項の積と外項の積を利用して 3つ方程式を立てます。 そして、連立方程式を解いて求める。 その後、sinの比は辺の比と同じなので辺の比がわかり、最大の角は対辺が最大であるのと一致するのでそこから正弦を利用して求める。 という指針は立ったんですが、方程式の計算がうまく解けません。 このやり方で解けますか?? 解けるのであれば途中式を書いてほしいです。 お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【至急】数学の命題について
【至急】数学の問題です。 次の命題の真偽を調べて、真ならば(0)、偽ならば(1)をマークせよ。ただし、文字はすべて実数とする。 (1) x^2=y^2 ならば x^3=y^3 である。 (2) x^2-2x-8≦0 ならば |x-3|+|x+1|≦6 である。 (3) 四角形ABCDにおいて、sinA=sinC, sinB=sinD ならば 四角形ABCDは平行四辺形である。 (4) a>2, b>2 ならば ab>a+b である。 この問題の回答と解説をどなたかお願いします。
- ベストアンサー
- その他(生活・暮らし)
- 早慶文系数学について
文系数学の良問プラチカと理系数学の良問プラチカ、どちらを買うか悩んでいます。 文系数学の方は国文向けなのかな、私文を受験する私には向いていないかな、と思い、理系数学の方が案外あっているかも、というのが私の考えなのですが、、どうでしょうか?
- ベストアンサー
- 大学受験
- sinAを求める問題
面積が3√5の三角形ABCについてsinA:sinB:sinC=4:2:3のとき、sinAを求めよ。 こんばんは、余弦定理を使ってcosAを求めて1-cos^2Aとすれば出てくると思うのですが、どのようにすすめていけばよいのか分りません。 よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角形のsinで求める比/角度・・・
解き方を教えてください<m(__)m> ⊿ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=7:8:13が成立しているときの次の問いに答えよ。 (1)3辺の長さの比AB:BC:CAを求めよ。 (2)⊿ABCの内角のうち、最も大きい角の値をもとめよ。 (3)⊿ABCの面積が56√3であるとき⊿ABCの内接円の半径をもとめよ。 この問題を解くには、なんの公式を覚えればよいのでしょうか? 助けて下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- △ABCにおいて・・・
△ABCにおいて、∠A、∠B、∠Cの間に次の関係がある。このとき、∠Cの大きさは□である。 3/sinA=5/sinB=7/sinC 正弦定理、余弦定理を使ってどのように解けば良いのでしょうか? よろしくお願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
はっとしました もやもやがとれすがすがしいきもちです これだから数学は好きです わかりやすいかいせつありがとうございました