どこまで覚えておくべき？

質問

私は文系ですが数学が好きで、受験のことも考えて入試問題をちょこちょこ解いたりしています。
そこで、三角関数の分野について質問なのですが、加法定理や二倍角はどのあたりまで覚えて（暗記して）おくべきでしょうか？
加法定理はもちろん、二倍角は暗記していますが、三倍角、半角はそのつど加法定理から導いています。
和積変換を扱う問題などもありますから、どの程度（範囲）まで覚えておくといいのか、アドバイスをお願いします。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。
原則、加法定理さえあれば、あとは「料理の腕」次第ですね。

以下、わたしが覚えている「レシピ」です。

・tanの加法定理は、tan＝ sin/cosであることを利用して導出。
分母・分子をうまく割る計算をしますが、
ある程度式の形だけは覚えておいた方がいいようにも思います。

・sinや cosの加法定理でα＝βとすれば、2倍角の公式
・3倍角は 3α＝α+ 2αとして加法定理と 2倍角の公式の組合せ
・4倍角は、2倍角の 2倍角。
・2倍角の公式でα→ α/2と置き換えれば、半角の公式が導出できる。

・積和公式は、加法定理の辺々を足す or 引くことで、
いらない方の「積」が消えるようにすれば導出。

・和積公式は、積和公式を逆にみるようにする。
角については、α+β＝ A、α-β＝ Bとおくことで
A＝ (α+β)/2、B＝ (α-β)/2として与えられる。

わたし自身、必要なときに都度レシピを思い出しながら、
その場で調理(計算)をしています。
同じような形の式ばかりなので、
下手に覚えようとすると間違ってしまいそうなので。^^;

ただし、試験となると時間との勝負にもなってくるので、
何度か導出する計算をして、
式の形などの様子をつかんでおく必要はあると思います。

お礼

お礼が遅くなり、申し訳ありません。
積和、和積変換に関しては、加法定理から導くようにしています。
原則的には加法定理で間に合うようですね。
ありがとうございました。

回答No.2

muturajcp

複素数の演算規則と
e^{ix}=cos(x)+i*sin(x)
と指数法則
e^{i(a+b)}=e^{ia}e^{ib}
だけ覚えておけば、
それから次のように加法定理は導かれる

e^{i(a+b)}=cos(a+b)+i*sin(a+b)
=e^{ia}e^{ib}
={cos(a)+i*sin(a)}{cos(b)+i*sin(b)}
=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)+i(sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b))
∴
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

a=bのとき
cos(2a)={cos(a)}^2-{sin(a)}^2=2{cos(a)}^2-1=1-2{sin(a)}^2
sin(2a)=2sin(a)cos(a)

bを-bで置き換えると
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a+b)+cos(a-b)=2cos(a)cos(b)
cos(a-b)-cos(a+b)=2sin(a)sin(b)
sin(a+b)+sin(a-b)=2sin(a)cos(b)

a+b=A,a-b=Bとすると
a=(A+B)/2
b=(A-B)/2
cos(A)+cos(B)=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)
cos(B)-cos(A)=2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)
sin(A)+sin(B)=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

お礼

お礼が大変遅くなり、申し訳ありません。
複素数の演算規則を覚えておけば出しやすいのですね。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#157574

暗記すべき範囲
正弦および余弦の加法定理および2倍角の公式（正接は tanθ=sinθ/cosθから導出できる）
残りは独力で導き出せるようにする

お礼

加法定理がベースであれば大丈夫なんですね。
ありがとうございます。