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どこまで覚えておくべき?
私は文系ですが数学が好きで、受験のことも考えて入試問題をちょこちょこ解いたりしています。 そこで、三角関数の分野について質問なのですが、加法定理や二倍角はどのあたりまで覚えて(暗記して)おくべきでしょうか? 加法定理はもちろん、二倍角は暗記していますが、三倍角、半角はそのつど加法定理から導いています。 和積変換を扱う問題などもありますから、どの程度(範囲)まで覚えておくといいのか、アドバイスをお願いします。
- hyottokotunes
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こんにちわ。 原則、加法定理さえあれば、あとは「料理の腕」次第ですね。 以下、わたしが覚えている「レシピ」です。 ・tanの加法定理は、tan= sin/cosであることを利用して導出。 分母・分子をうまく割る計算をしますが、 ある程度式の形だけは覚えておいた方がいいようにも思います。 ・sinや cosの加法定理でα=βとすれば、2倍角の公式 ・3倍角は 3α=α+ 2αとして加法定理と 2倍角の公式の組合せ ・4倍角は、2倍角の 2倍角。 ・2倍角の公式でα→ α/2と置き換えれば、半角の公式が導出できる。 ・積和公式は、加法定理の辺々を足す or 引くことで、 いらない方の「積」が消えるようにすれば導出。 ・和積公式は、積和公式を逆にみるようにする。 角については、α+β= A、α-β= Bとおくことで A= (α+β)/2、B= (α-β)/2として与えられる。 わたし自身、必要なときに都度レシピを思い出しながら、 その場で調理(計算)をしています。 同じような形の式ばかりなので、 下手に覚えようとすると間違ってしまいそうなので。^^; ただし、試験となると時間との勝負にもなってくるので、 何度か導出する計算をして、 式の形などの様子をつかんでおく必要はあると思います。
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- muturajcp
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複素数の演算規則と e^{ix}=cos(x)+i*sin(x) と指数法則 e^{i(a+b)}=e^{ia}e^{ib} だけ覚えておけば、 それから次のように加法定理は導かれる e^{i(a+b)}=cos(a+b)+i*sin(a+b) =e^{ia}e^{ib} ={cos(a)+i*sin(a)}{cos(b)+i*sin(b)} =cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)+i(sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)) ∴ cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) a=bのとき cos(2a)={cos(a)}^2-{sin(a)}^2=2{cos(a)}^2-1=1-2{sin(a)}^2 sin(2a)=2sin(a)cos(a) bを-bで置き換えると cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a+b)+cos(a-b)=2cos(a)cos(b) cos(a-b)-cos(a+b)=2sin(a)sin(b) sin(a+b)+sin(a-b)=2sin(a)cos(b) a+b=A,a-b=Bとすると a=(A+B)/2 b=(A-B)/2 cos(A)+cos(B)=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2) cos(B)-cos(A)=2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2) sin(A)+sin(B)=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
お礼
お礼が大変遅くなり、申し訳ありません。 複素数の演算規則を覚えておけば出しやすいのですね。 ありがとうございました。
暗記すべき範囲 正弦および余弦の加法定理および2倍角の公式(正接は tanθ=sinθ/cosθから導出できる) 残りは独力で導き出せるようにする
お礼
加法定理がベースであれば大丈夫なんですね。 ありがとうございます。
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