数学IIの三角関数の加法定理は複素数平面に移行して，代わりに数学III

質問

数学IIの三角関数の加法定理は複素数平面に移行して，代わりに数学IIIから簡単な分数関数・無理関数と逆関数を移行すべきだと思いますか。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

> 数学IIの三角関数の加法定理は複素数平面に移行して，

加法定理を複素数平面の分野に移してしまうと、
三角関数の分野で以下の話ができなくなります
(どれも加法定理と関連のあるものです)。

・倍角公式
・半角公式
・三角関数の合成
・和積変換
・積和変換

そうするとこれらの分野の話を複素数平面の分野でやることになりますが、
そうしてしまうと複素数平面の分野に一貫性が無くなる気がします。
複素数の分野なのに、
三角関数がメインで複素数がおまけになってしまいそうです。
なので加法定理は三角関数の分野でやる方が良いと思います。

また、三角関数、複素数平面のどちらか片方だけで
加法定理の話を扱う必要は無いと思います。
三角関数の分野で一度加法定理を教え、
その後複素数平面の分野でもう一回加法定理を取り上げても良いと思います。

お礼

・倍角公式
・半角公式
・三角関数の合成
・和積変換
・積和変換
　以上5項目はどう考えても関数とは関係ない内容だと思いますが。事実，基礎解析時代は数学IIでは三角関数の加法定理は含まれておらず，純粋に三角関数だけを扱っていました（弧度法が含まれていないという問題はあったが）。
＞三角関数の分野で一度加法定理を教え、その後複素数平面の分野でもう一回加法定理を取り上げても良いと思います。
　前述のように無駄なスパイラルだと考えます。ならば私案のように，数学IIIに追い込まれてしまった簡単な分数関数・無理関数や逆関数を数学IIで扱った方が，指数関数と対数関数は互いに逆関数の関係にあることが言及できてよいと思いますが。

回答No.1

alice_44

思いません。
複素平面の考え方は、一部の人にとっては馴染みにくい複素数というものを、
手持ちの道具を使って可視化しようという試みです。そのとき使う三角関数や
指数・対数が、既に馴染みの道具になっていなければ、成立しません。
三角関数を使って複素数を説明するのか、複素数を使って三角関数を説明するのか、
態度を決めて臨まなければ、全く無意味なことになるでしょう。
似てるから、一度に導入しよう…　という考えは、上手くいかないと思います。

お礼

ご回答誠にありがとうございます。