数学わからないです

質問

二円x^2+y^2=4と(x-6)^2+y^2=16に共通な接線がわかりません教えてください(T_T)
あともう一つなんですが、二直線y=x.y=2xのなす角を二等分するほうていしきもわかりませんみなさんお願いします(T_T)

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

#3です。

前半）に続き
後半）です。

２直線の傾きは
tanθ=1,θ=π/4
tanγ=2,γ=tan^-1(2)
それぞれの単位方向ベクトルは
(1,1)/√2
(1,2)/√5
従って
２直線のなす角の2等分線は２本あるが、それらの方向ベクトルは
[1] {(1,1)/√2 + (1,2)/√5}/2=(1/√2+1/√5,1/√2+2/√5)/2
この2等分線の傾きは
tanφ=(1/√2+2/√5)/(1/√2+1/√5)=(√5+2√2)/(√5+√2)
=(1/3)(1+√10)
[2] {-(1,1)/√2 + (1,2)/√5}/2=(-1/√2+1/√5,-1/√2+2/√5)/2
この2等分線の傾きは
tanψ=(-1/√2+2/√5)/(-1/√2+1/√5)=(-√5+2√2)/(-√5+√2)
=-(2√2-√5)/(√5-√2)=-(1/3)(-1+√10)
従って、２本の角の2等分線は
y=(1+√10)x/3 ...(添付図の角の2等分線(1))
y=(1-√10)x/3 ...(添付図の角の2等分線(2))
となります。

回答No.3

info22_

取り敢えず
前半)
x^2+y^2=4
(x-6)^2+y^2=16
の共通接線は添付図のように３本あります。
図のように記号A,B,C,D,E,F,Gを割り振り、角α、角β（α+β=90°）とする。
図の共通接線3は x=2
共通接線1、接線2は定点(-6,0)を通り傾き±tanα=±√2/4であることから
y=±(√2)(x-6)/4
と求まります。

回答No.2

151A48

図をかいてみると(-6 , 0 )　を通り，傾き　±１/２√２ の直線２本，それにｙ軸平行のｘ＝２
であることがわかります。

式でやるとき，求める直線　ax+by+c=0 として
（０，０）からの距離２，（６，０）からの距離４より
|c|/√(a^2+b^2) =2 ・・・（１）, |6a+c|/√(a^2+b^2) =4・・・・（２）
|6a+c|=2|c| , 6a+c=±2c　よりc=-2a or c=6a
c=-2aのとき（１）に代入|2a|=2√(a^2+b^2)　よりb=0.　
c=6aのとき同様に，b=±（2√2）a
より。

x-y=0，2x-y=0　への距離が等しい点の集合なので
|x-y|/√2 =|2x-y|/√5
(√2)(2x-y)=±(√5)(x-y)
より。

いずれも，ある点から直線への距離（下した垂線の長さ）の公式を既知とします。

回答No.1

Cupper-2

方眼紙に図を描いてみよう。
でもってそこから考察するんだ。

…接線といっているんだ。ある程度予測できると思うんだよね。
基本的に２パターンしか出てこないはずなんだ。

角度は図を描いても良いんだけど、それぞれの直線が作る角度を求めてそこから
二等分する直線の傾きを求めるって方法もある。
これ、方程式じゃないから。