数学の円に関する事について教えてください。

質問

2つの円Ｏ．Ｏ＇が2点ＡＢで交わっています。
円Oの周上に点Ｐをとり、点ＰとＡＢとを結び、それを延長
したものが円Ｏ＇と交わる点をＣＤとします。
この時、点Ｐにおける接線ＰＴがＣＤに平行である事を証明せよ。

この問題がどうしても解けません。
わかる方いましたら助けて下さい。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

2つの円Ｏ．Ｏ＇が2点ＡＢで交わっています。
円Oの周上に点Ｐをとり、点ＰとＡＢとを結び、それを延長
したものが円Ｏ＇と交わる点をＣＤとします。
＞この時、点Ｐにおける接線ＰＴがＣＤに平行である事を証明せよ。
ＰＡを結んだ延長との交点をＣ，ＰＢを結んだ延長との交点をＤとする。
四角形ＡＢＤＣは、円Ｏ'に内接する四角形だから、その性質より、
∠ＣＤＢ＝∠ＰＡＢ　……（１）
ＰＴは、Ｐにおける円Ｏの接線だから、接弦定理より、
∠ＰＡＢ＝∠ＢＰＴ　……（２）
（１）（２）より、
∠ＣＤＢ＝∠ＢＰＴ
よって、錯角が等しいから、ＰＴ//ＣＤ

どうでしょうか？

お礼

ありがとうございます。

とても分かりやすく図と見比べてやったら直ぐに理解出来るくらい分かりやすい答えでとても
助かりました(^-^)/

回答No.2

spring135

点Bは三角形PABの外接円上O上にあり角PBAは、

Pにおける外接円の接線と直線APのなす角Θに等しい。

つまり

角PBA=Θ　　（教科書に必ず出ているので確認のこと）　　(1)

円O'に内接する四角形ABDCにおいて

角ACD+角ABD＝180°（円周角の定理を使って証明できる、必ずやっておくこと）

よって角ACB=180°－角ABD=角PBA

(1)を用いて

角ACB＝Θ

よって点Pでの接線//CD

お礼

ありがとうございます。
とても助かります。