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複素数列の極限
info22_の回答
(1) lim[n→∞] |(1+i)^n/n| =lim[n→∞](1/n)((2^(1/2))^n)|e^(inπ/4)| =lim[n→∞](2^(n/2))/n =lim[n→∞](e^(n(log2)/2))/n ロピタルの定理適用して =lim[n→∞](e^(n(log2)/2))/1 =lim[n→∞]((log2)/2)(e^(n(log2)/2)) =((log2)/2)lim[n→∞](√2)^n =∞ 従ってlim[n→∞] (1+i)^n/n の絶対値は∞に発散、位相はπ/4,π/2,3π/4,πの順に巡回し確定しないので、極限値は収束しない。 (2) lim[n→∞] |n{(1-i)/2}^n| =lim[n→∞] n|{(1-i)/2}^n| =lim[n→∞] n|{(√2/2)e^(-iπ/4)}^n| =lim[n→∞] n((1/√2)^n)|e^(-inπ/4)| =lim[n→∞] n/(√2)^n =lim[n→∞] n/e^(nlog(√2)) ロピタルの定理適用して =lim[n→∞] 1/{log(√2)e^(nlog(√2))} ={1/log(√2)}lim[n→∞] 1/{e^(nlog(√2))} ={1/log(√2)}lim[n→∞] 1/{(√2)^n} =0 絶対値が0に収束するので ∴lim[n→∞] n{(1-i)/2}^n=0
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