数学Iの基礎

質問

数研出版の解答を少し変えた、自分の理解のまとめです。

この画像の内容の間違いと、どのように考え・理解すべきか教えてください。

回答No.11

noname#215716 · ベストアンサー

質問者さんの元の解答を書いてみました。

まず、式：［２］で、＜不等式＞の問題を、＜等式＞に変形していることが不可解です。

＜不等式＞は＜不等式＞のまま、式を展開していって、

「ｍ」について整理していけば良いと思います。

添付画像の下の方に書いていますが、

質問者さんが書かれている通り、式：［１］を「ｍ」について整理していき、

　（ｍ＋５）（ｍ－３）＞０　・・・(1)式

まで、まとめた上で、上の不等式を解く為に、

　（ｍ＋５）（ｍ－３）＝０

と、いったん、おいて、　

　　ｍ＝－５、　３　　　を求めて、　

その上で、(1)式を満たす、ｍの範囲を

　　ｍ＜－５　、　３＜ｍ

と求めるなら、＜不等式＞を＜等式＞に変形しても良いと思います。

また、

質問者さんの解答の、下から４行目と３行目で、

『よって、（ｍ＋５）（ｍ－３）＜０と不等号が逆になってしまうから、』

と、書かれていますが、

　　－（ｍ＋５）（ｍ－３）＜０

　　よって、

　　　（ｍ＋５）（ｍ－３）＞０

　　という不等式を導きたいのなら、なおさら、式：［２］で、＜等式＞にしてしまうと、

　　「０＝・・・・・」　と、相手が「０」なだけに、

　　＜等式＞を「ｍ」について、整理していく段階で、不等号の向きが全く分からなくなってしまうと思いました。

　　私の解答はミドリの線より下に書いていますが、

　　質問者さんの気づかれている通り、

　　まず、＜不等式＞のまま、「ｍ」について整理していき、

　　（ｍ＋５）（ｍ－３）＞０　　まで出した段階で、「ｍ」の範囲を出すために、

　　１度だけ、

　　（ｍ＋５）（ｍ－３）＝０　とするべきだと思いました。

　　ここまでくれば、後は質問者さんのチカラで解いていけると思います。

　　基本的なことで間違ってしまっていますが、

　　初めのうちはよくあることです。

　　「失敗は成功のモト」と言いますから、勉強、ガンバってくださいね！　　(*^-^)ニコ／♪

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。

ここで、質問して皆さんにご指摘いただかなかったら一生気づけなかったと思います。

仰る通りの初学者です。とりあえず教科書レベルから焦らずマスターしていきたいです。

回答No.10

noname#152422

> http://okwave.jp/qa/q7414544.html

見てみました。

たぶんあなたは、本に載っていることに間違いは一つもないと思い込んでいるようにみえます。

専門書でも誤植とか間違いの類は結構見受けられます。というよりむしろ、一つも誤植のない本にほとんど出遭ったことがありません。

その本の著者に直接手紙を書いてみたらいかがですか？

連絡先がわからなければ出版社のウェブサイトを探してそこから問い合わせてみてはどうでしょうか。

自分の場合、明らかな誤植の場合を除いてメールなどで問い合わせることがあります。自分の場合はどなたも丁寧に返事をくれましたし、実際に間違っている場合は素直に認めてくれますよ。

お礼

回答ありがとうございます。

仰る通りに数研出版に問い合わせようとしたところ

•発行物の内容、解答、解説に関するご質問にはお答えできません。

だそうです。。。

しかしながら高校で許容されていた解法だからと言って、高校数学は油断できませんね。

回答No.9

butanikuYK

#8です。

等号を使って問題を解きたいならば、↓のように書きます。
y=-m^2-2m+15とする・・・[2]
y=-(m+5)(m-3)・・・[3]
y=0の時、[3]より
m=-5,3
[3]よりyは上に凸なので、
y<0の時、
m<-5,3<m
となる
※↑これを日本語を使用しないで書くと、前質問のasuncionさんの回答になります。

お礼

回答ありがとうございます。

なるほど、参考にさせていただきます。

回答No.8

butanikuYK

わかった。多分。
質問者さんは別に解法としての正答は求めてなくて、数研出版に書いてある(教科書ガイド？)、「考え方」的なものを
自分なりにまとめようとしたんだよね？(これは解法ではないし、解法に含まなくて十分にとける)

んで、画像は多少自分なりに手を加えてあるけど、基本的には出版物のままそのまま、ってこと。(あってるかな・・)

沢山の回答者さんが同じことを言っているように、まず日本語が変。出版物にそう書いてあったとしても変。日本語も考え方も変。
そしてそれは、教科書ガイドであったなら十分にありうる(変な回答とかが時々あるんです、もちろん誤答もたまにあります)

日本語が変になっちゃうのは、これが解法ではなくて、考え方を記しているものだだから。
しかも、正しい考え方ではなくて、こうすると間違い、ということを書いているから。
解法において、その方法が何故間違いなのか？を示すのは難しいんです。

ちなみに、先に左辺を整理したとしても同じことですよ。
-m^2-2m+15<0
-(m+5)(m-3)<0
-(m+5)(m-3)=0とおく ・・・[2]
[2]の両辺に-1をかけると
(m+5)(m-3)=0
(m+5)(m-3)<0
-(m+5)(m-3)>0
与式と逆になる。

これは、元が「不等式」の場合は「等式」と違ってむやみやたらに「マイナス」を両辺にかける。
とかやっちゃいけないよ。
ってことを言ってるだけ。

お礼

回答ありがとうございます。

＞質問者さんは別に解法としての正答は求めてなくて、数研出版に書いてあ
る(教科書ガイド？)、「考え方」的なものを
自分なりにまとめようとしたんだよね？(これは解法ではないし、解法に含まなくて十分にとける)
んで、画像は多少自分なりに手を加えてあるけど、基本的には出版物のままそのまま、ってこと。(あってるかな・・)

良くわかってくれました！
はい、基本的には出版物のままだと、自分では思ってます。

↓元の解答を載せました。お越しください。
http://okwave.jp/qa/q7414544.html

補足

＞教科書ガイドであったなら十分にありうる(変な回答とかが時々あるんです、もちろん誤答もたまにあります)

いままで「教材なんだから全部あってるだろう」と思ってました。

これからは油断せず構えておきます。

回答No.7

Tacosan

2行目の「とおく」を「を解く」に変えたとしても, 4行目の「こうなってしまうと」が意味不明. そして
0 = (m+)(m-3)
からなんで
『・・・と、本来(1-m)^2-2(m^2-7)＞０となるはずなのに、不等号が正しい向きの逆の向きとなって[１]と同値とならないから。』
と結論付けられるのか, 説明がまったくありません. 「本来」ってなんだよ.

お礼

回答ありがとうございます。

『まとめ』です『答案』ではありません。

ですから、数学独特の日本語にも束縛されてないんです。

もちろん、答案として日本語がおかしいのは分かります。

補足

↓元の解答を載せました。お越しください。
http://okwave.jp/qa/q7414544.html

回答No.6

FT56F001

http://okwave.jp/qa/q7406620.htmlの続きですね。

二次不等式を解く問題なら
「二次不等式のままで変形を行ってゆく。二次不等式として整理しつくした段階で，
　最後に二次方程式を解いて，範囲の端点を決める。」
というやり方が標準的です。
#2さんが前問に回答されている解き方が模範解答だと思います。

質問者さんの答案には，「アレェ，意味わかんねえ」
と思うところが数点あります。

(1) 二次不等式(1-m)^2-2(m^2-7)<0から二次方程式を作るところ
「二次不等式の範囲の端点を求めるために，二次方程式(1-m)^2-2(m^2-7)=0を作る」
などの断り書きが必要。

(2)二次方程式が二次不等式に戻るところ
「(m+5)(m-3)=0。よって(m+5)(m-3)<0と不等号が逆になってしまうから」
二次方程式なら，-(m+5)(m-3)=0も(m+5)(m-3)=0も答は同じです。
ところが，ここでいきなり二次不等式の話に戻ってしまう。

けっきょく，二次方程式(m+5)(m-3)=0を解きたかったの
それとも二次不等式(m+5)(m-3)<0を解こうとしてるの，どっち?
二次方程式と二次不等式，違う物だ，って分かってるかな??

(3) 「[2]と置く前にm^2の係数を正にしないといけない」
ホントかな?　
二次不等式の解の範囲の端点を求めることが目的で，
二次方程式を作るのなら，-(m+5)(m-3)=0も(m+5)(m-3)=0も同じです。
m^2の係数を正にする必要はありません。

ここも，二次方程式と二次不等式とがごっちゃになっている感触があります。

お礼

回答ありがとうございます。

質問の通り『答案』ではなく『まとめ』です。

答案なら、基本的にasuncionさんの解き方をしてます。

補足

↓元の解答を載せました。お越しください。
http://okwave.jp/qa/q7414544.html

回答No.5

asuncion

[3]のところで、いくら「すなわち」を消したとしても、
もともとの「不等式を解く」という問題がいつの間にか
「方程式を解く」という問題にすり替わっていることに
違いはありません。

お礼

回答ありがとうございました。

二行目の『と考える』を『を解く』にしたら、合ってますね。

補足

↓元の解答を載せました。お越しください。
http://okwave.jp/qa/q7414544.html

回答No.4

asuncion

＞二行目のの『とおく』を『を考えると』として[１]≠[２]とはっきりさせます。

おいても考えてもダメです。

お礼

回答ありがとうございました。

二行目の『と考える』を『を解く』にしたら、合ってますね。

回答No.3

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

３０年以上も前のことなので、
あまり自信はありませんが、
参考程度に！

不等式の場合、どちらかというと不等号の下に
＝がついてない限り、
その解がＡ，Ｂが、かりにＡ＞Ｂだった場合

(1)　Ｂ＜ｍ＜Ａ（数直線上でＢからＡまでの間で、Ｂ，Ａの値を含まない）

(2)　ｍ＜Ｂ，Ａ＜ｍ（数直線上でＢからＡまでのあいだの
　　　　　　　　　　　　値を含めたもの以外）

（1-ｍ）＾2-2（ｍ＾2-7）＜0
-（（ｍ＾2+2ｍ+15）＜0
-（ｍ+5）（ｍ-3）＜0

このままでも、数直線で考えれば問題なく解けると思いますが、
ここで、両辺に　－１　をかけて
（ｍ+5）（ｍ-3）＞0

ｍは、3　と　-5　となりますが、

ここで、どちらかの値が入ると　０　になって、
不等式が成立しません。

答えとしては不十分だと、おもいますが、
先に示した(1)(2)か、解なしが考えられ、
代入してみるのが、一番手っ取り早いし、
間違いも少なくなると思います。
とりあえず絶対値の小さい3の前後の整数２と３をいれてみると、

ｍ＝2のとき、　（２＋５）（２－3）＝－７　＜０　で不成立。　×
ｍ＝4のとき、　（４＋５）（４－３）＝９　＞０　で成立。　◎
　　　　　　　　∴ｍ＞３
同様に、
m=-4のとき、　（－４＋５）（－４－３）＝－７＜０　で不成立。　×
m=-6のとき、　（－６＋５）（－６－３）＝９　＞０　で成立。　◎
　　　　　　　　∴ｍ＜－５

よって、
　　　　　　ｍ＜－５、３＜ｍ

数直線を描いて、確かめてみてください。

たぶん、答えはあっているとおもいますが、もし違ってたらごめんなさい。

お礼

回答ありがとうございました。

補足

↓元の解答を載せました。お越しください。
http://okwave.jp/qa/q7414544.html

回答No.2

asuncion

単純に、以前私が回答したやり方でよいのではないでしょうか。

お礼

回答ありがとうございました。

二行目の『と考える』を『を解く』にしたら、合ってますね。

＞単純に、以前私が回答したやり方でよいのではないでしょうか。

これは、一応確認したかったことなので。

基本的に、回答者さんのやり方で解いてます。

回答No.1

noname#152422

前の質問の繰り返しですね。

（２）そのものが間違い。

(1-m)^2-2(m^2-7)が負という前提なんだから=0と置いてはいけない。

-1<0のときに-1=0としているようなものです。

それに（２）より以下の文章が日本語として何を言ってるのかわからない。

「不等号が逆になってしまう」とか意味不明です。

たぶん、不等式の解き方が根本的にわかってないように見えます。

あやふやな記憶に頼りつつ、さらに、あやふやな論理を使っていませんか？

等号を含まない不等式を解く場合、第一段階として、変数xを含む不等式を

a(x)b(x)c(x)・・・<0

のように因数分解した形にします。そこで、a(x),b(x),c(x),・・・に値として0を取るものがあるかどうかを考えます。0になることがあれば矛盾するので排除します。

第二段階として、掛け算して負ということはa(x),b(x),c(x),・・・の中に負になるものが奇数個あるということを認識します。質問の不等式の場合a(x)b(x)<0の格好だから、「a(x)<0かつb(x)>0」かまたは「a(x)>0かつb(x)<0」のどちらかしかない。

第三段階として「a(x)<0かつb(x)>0」かまたは「a(x)>0かつb(x)<0」の部分を計算します。

お礼

回答ありがとうございます。

先日はありがとうございました。

さて、画像の内容を次のように訂正します。

二行目のの『とおく』を『を考えると』として[１]≠[２]とはっきりさせます。

三行目の『即ち』を消します。

6行目の『・・と不等号が逆になってしまう』を『・・・と、本来(1-m)^2-2(m^2-7)＞０となるはずなのに、不等号が正しい向きの逆の向きとなって[１]と同値とならないから。』に訂正します。

8行目も『とおく』を『を考える』として[１]≠[２]とはっきりさせます。

これで少しは、日本語になりましたでしょうか？

補足

↓元の解答を載せました。お越しください。
http://okwave.jp/qa/q7414544.html