数学I ルートこわいの2乗の問題について

質問

問題　
x=2a/(1+a^2)のとき、適当に場合分けをして、｛√(1+x)-√(1-x)｝/｛√(1+x)+√(1-x)｝を
aの式で表せ。ただし、a>0とする。

テキストの解答
0<a≦1のときa、1<aのとき1/a

自分の答え
0<a<1のときa、1≦aのとき1/a

それで、解答があっているのは理解できたのですが、
自分の答えが間違っていることの理解が出来ません。(テキストの解答があっているからというとり方もあるが)

途中式をみたところ、
テキストの途中式
√(1-x)=√｛1-2a/(1+a^2)=√(1+a^2-2a)/(1+a^2)=[√{(1-a)^2}]/{√(1+a^2)}

自分の途中式
√(1-x)=√｛1-2a/(1+a^2)=√(1+a^2-2a)/(1+a^2)=[√{(a-1)^2}]/{√(1+a^2)}

そしてこの先この途中式のちがいのまま最後の答えまですすみました。

1+a^2-2aの因数分解を(1-a)^2としたか(a-1)^2としたかの違いで答えを間違うものなのでしょうか。

何か勘違いがある気がするのですが。

回答No.1

maiko0333 · ベストアンサー

テキストの解答:0<a≦1のときa、1<aのとき1/a
自分の答え :0<a<1のときa、1≦aのとき1/a

違いはa=1のときですね。
テキストはa、あなたは1/aとしている。
要するに1なんでどちらも正解ですね。

お礼

はやくの回答ありがとうございます。