数学I 二次関数の問題

質問

関数y=mx^2+4x+m-3において、yの値が常に負である。

この問題の解答解説が画像の通りになるのですが、
青く囲った部分について質問です。

囲っている部分は、ただ判別式を求めただけのように思える
のですが、なぜm＜０ということを導き出せるのですか？
(D＜０のほうは理解しています)

どなたか教えてくださると幸いです。

回答No.3

Higurashi777 · ベストアンサー

単純明快で、y=ax^2+bx+cのグラフはa>0であれば下に凸、a<0であれば上に凸ですよね。
下に凸であればいつかは必ずy>0となりますから、yの値が常に負になるということはありえません。
上に凸であれば、頂点（yが最大値となる点）がy<0であればyの値は常に負となります。

なので、今回の問題ではm<0が必要十分条件の一つとなります。

以上、ご参考まで。

お礼

そういうことでしたか！
理解できました！！
ありがとうございますm(__)m

回答No.2

maskoto

補足
m＞0だと二次関数グラフは下に凸
D＜0ならx軸との共有点はないから
二次関数グラフは常にx軸より上
y座標(y)も常に正

m＜0ならその反対

お礼

ありがとうございますm(__)m

回答No.1

maskoto

m＞0でD＜0だと
二次関数のグラフはx軸より常に上方に位置する事になります
これだと、常にy(y座標)＞0になってしまうから不適

m＜0でD＜0なら
二次関数のグラフはx軸より常に下に位置する事になり
これだと、常にy(y座標)＜0と言う事です

お礼

ご回答ありがとうございます！！