重心を求める問題

質問

物理の問題を解いていたのですが、答えと合わない問題があります。
お時間のある方、考え方を教えてください。

長さ1mの木の角棒ABがある。断面は一辺1cmの正方形である。
この角棒と同じ断面をもち、長さ10cmの鉄の角棒BCをつなぐ。木の比重0.5、鉄の比重7.8とする。

（１）全体の角棒ACの重心は、Bから何cmのところか。
（２）この角棒ACの中点Dを支えて水平に保つには、鉄棒のC端を何g重の力で釣り上げればよいか。

すみませんが、よろしくお願いします。

回答No.2

foomufoomu

（１）
木の質量=100*1*1*0.5=50g
鉄の質量=100*1*1*7.8=780g

重心というのは、すべての質量がそこに集まっていると考えてもよい点のことです。
重心点を支える力は、木と鉄の重さの合計なので、830g重です。
また、重心で支えた場合、棒は回転しません。これは、任意の点（どこでもよい）を基準に考えて、モーメントの合計が０になっているということです。
つまり、木によるモーメント＋鉄によるモーメント－重心点を支える力によるモーメント＝０
です。たとえばA点を基準に考えると
50*0.5+780*1.5-830*x=0
このｘが重心の位置です。

（２）
これも（１）と同様に、D、Cの2点で支えて、任意の点を基準にしたモーメントの和が０になるようにすればよいです。
前回同様A点を基準に考えて、また、支える力をFC,FDとすると
FC+FD=830 (鉛直力のつりあい)
50*0.5+780*1.5-FD*1-FC*2=0　(モーメントのつりあい)

これから、FC,FDを解けばよいです。(問題ではFCのみ求めるようになっていますが)

補足

返事が遅くなってしまい、大変申し訳ありません。
回答ありがとうございます。
しかし、0.5と1.5がどこからきたのか、いまいちよくわかりません。
答えは16.5cmになるはずなんですけど…また機会があればお願いします。

回答No.1

gohtraw

ＡＢＣが一直線になるようにつなぐんでしょうね。

（１）
木と鉄の部分単独での重心をそれぞれＥ，Ｆ、つないだ状態での重心をＧ、ＥＧの長さをｄとします。
木の部分の質量をｍとすると鉄の部分の質量は３．９ｍですから、点Ｅにはｍｇ、点Ｆには３．９ｍｇの重力が働いています（ｇは重力加速度）。Ｇを基準とした時に上記の二つの重力のモーメントが釣り合えばいいので
ｍｇｄ＝３．９ｍｇ（０．５５－ｄ）
これを解いて下さい。０．５５というのはＥＦ間の距離です。

（２）
点Ｄに加える力をｆ１とすると、Ｃに加える力ｆ２と合わせて棒全体を支える必要があるので
ｆ１＋ｆ２＝４．９ｍｇ
また、上記で求めた重心に関するモーメントの釣り合いから（ＤＧの距離をｄ’とします）
ｆ１・ｄ’＝ｆ２（０．５５－ｄ’）
この連立を解いて下さい。０．５５というのはＣＤ間の距離です。

補足

長らく時間が経ってしまい、申し訳ありませんでした。
回答ありがとうございます。
しかし、どうして木の質量がmだと鉄の質量が3.9mになるのか、EF間の距離が0.55になるのかよくわかりません。もしまた機会があればお願いいたします。