SI接頭語に指数をつけないのは何故？

質問

SI接頭語の取り扱いについての質問です。
質問前にhttp://www.nmij.jp/library/units/si/などには目を通しています。

【1】
1km×1km＝1km^2　ですよね

これは普通に考えたら
1km×1km＝1k^2m^2って書くべきだと思うのですが？

そうすれば
1km×1m＝1km^2っていう表記も可能になって便利ですし

なぜSI接頭語には指数をつけないのでしょうか？

【2】
1km×1m＝1km^2という表記は間違いですよね？

回答No.13

FT56F001 · ベストアンサー

>2.3cm^3＝2.3(cm)^3＝2.3(10^-2m)^3＝2.3×10^-6m^3
>という操作が正しいと書いてあります。
>つまりSI接頭語の部分をばらしている操作です。
>これは僕には分解しているようにしか見えず、「不可分な新しい単位」という
>表現とダイレクトに矛盾しているようにしか感じられません。

「不可分な新しい単位」という言葉の意味は，cmという新しいひとつの単位だと思う，
ということですね。ここにこだわるのは，
「cm^3という表記を，c*(m^3)=0.01m^3の意味でなく，(cm)^3=10^(-6)m^3の意味と約束する。
　そのココロは，cmという新しい単位ができて，その三乗と見なす」
と正当化したいがためのリクツでしょう。

SI単位系の表記を決めた時，
「cm^3と書けば，素直に読めばc*(m^3)の意味だよね。
　(cm)^3の意味と決めるのなら，どうして?」
とか議論があったのかもしれませんね。

もちろん，1cm=0.01mですから，そのようにばらして計算することもあります。

>その他の操作でどのような物が正とされ、どのようなものが誤とされるのかわかりません。
>どのような操作が許容されるかといった簡潔な原則などはあるのでしょうか。
ここは私も分からないのですが;
スラッシュの使い方，中点・の使い方などで，SIでの決まりと，
慣用的に使われる表記が違う場合があります。
例えば，比熱容量の単位はSIではJ/(kg K)ですが，
J/kg・Kという表記も見ます。力のモーメントの単位もSIではNmですが，N・mの表記も見ます。

補足

貴方の回答のおかげで、いっきにわかるようになりました。
ありがとうございました。
ベストアンサーにさせていただきます。

あと、J/kg・Kの表記に関しては、上のpdfにルールが乗っていました。

回答No.1

ok-kaneto

>(5) 接頭語付きの単位に指数が付されているときは，
のくだりにありますが、要は接頭辞は累乗に優先されるという事です。

>1km×1km＝1km^2
は厳密には
1km×1km＝1(km)^2
です。

>1km×1km＝1k^2m^2
そうですかね？そこまでなら、10^6m^2の方が良いとおもいます。

お礼

質問の趣旨は「なぜ接頭辞を累乗に優先させるか」ということです。
1km^2の二乗はkにも掛かっているなどという煩雑なルールを作るより
k＝1000とだけ定めておけば、便利だと思うのですが。
そうすれば1km×1m＝1km^2というふうな表記も可能になりますよね？

接頭辞を累乗に優先させるというルールを作った場合
一度1km＝1000mと考えてから計算しなければいけなくなり不便ですよね。

この場合はこの程度の不便さですけど、計算が込み合ってきた場合もっと顕著になるのでは？