大至急

質問

教えてください

整数全体のある部分集合Mが空集合でなく、a,bがMのようそならば、a－bもMの要素である、という。この時次を証明しなさい。

>1、a,bがMの要素ならば、a＋bもMの要素である。
>2、Mが０以外の要素を含むものとすると、cをMに含まれる最小の正の整数とすれば、Mの任意の要素はcの倍数である。

回答No.3

alice_44

お子さんは、何歳なんでしょう？

(1)は、初等的に
a+b = a-((b-b)-b) で示せるでしょう。

(2)も、
最大公約数さえ知っていれば一応 ok ですが…
A No.1 のように、代数学の範囲ではあります。

c の倍数が全て M の元であることは、
(1)より、数学的帰納法によって示せます。
お子さんが小学生であれば、帰納法は言葉に出さず、
(1)から明らかに…程度に説明すれば、了解可能
なのではないかと思います。直感的内容ですから。

M が c の倍数だけからなることを示のは、少し
技巧的になります。M の任意の元 x に対して、
(1)より、x+(任意の整数)c が M の元だと判ります。
よって、x を c で割った余り r も M の元です。
0≦r＜c ですから、c が正で最小であることから
r = 0 でなくてはなりません。これは、
x が c の倍数だということですね。

回答No.2

ennalyt

中等教育の数学は解答・解説の詳しい問題集やらないと損ですよ。
大学入試は難問をうんうん唸って解く出題はありませんから。
解法をたくさんアタマに入れたもん勝ちです。

啓林館FocusGoldを薦めます。

お礼

ありがとうございますm(__)m
何だか行き詰まってます

回答No.1

OurSQL

「大至急」とありますが、そんなに急ぐ理由は何ですか。

M は有理整数環 Z のイデアルで、M = ( c ) ということです。

お礼

ありがとうございますm(__)m
子供とやっていてわからなかったもので助かりました。