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有界についての論理式の問に困ってます。お願いします
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（２）→（１）自体は an→a0 (n→∞) とは， 任意のε＞０に対してある自然数Ｎが存在し，ｎ＞Ｎなるｎに対しa0の左右εの範囲にＡの元であるanが入る，ということですから，a0-ε<an で（１）が言えています。 でもこれは， Dedekindの切断 上限（下限）の存在（Weierstrass） 有界な単調列の収束 区間縮小法 の４つが同値であることの証明の一環なのかな？だったらちょっと書き方が変。 私のような年寄りは 解析概論（高木貞治） というのを読みましたが，学校の図書館にあると思うので，調べてみられたら？参考まで。
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- Tacosan
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(1) と (2) の a0 が同じものだとしても, (2) を定義から ε-δ で書いても「そのまま (1) になる」わけじゃない. ちょっとは頭を使おうよ. 考えて, それでも「わからない」なら「どのように考えてどこまでできてどこで困ったのか」ちゃんと書いてください.
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
厳密には何を示せばいいんだろう. (1) や (2) における a0 に対して限量子が付いてないんだけど, どう解釈するのかな. 最初の仮定の a0 は仮定の中で閉じちゃってるから, (1) や (2) の a0 とは関係ないと思われてもしょうがないんじゃないかなぁ.
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
書き方が少し変ですが、 ∃a0∊R,∀x∊A;x≦a0 の下で、 ∀ε>0,∃a∊A;a0-ε<a …(1) と ∃{an|n∊N}⊂Ａ;lim[n→∞]an=a0 …(2) が 同値であることを示したいのですね。 要するに、(1) も (2) も、 a0 が A の上限であることを表しています。 (2)⇒(1) を示すには、「εδ論法を用いる」というか、 (2) に含まれる lim を εδ式で書き下してしまえば よいでしょう。
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εδ式で書き下しても、(１)式にはならないのですが、それでも(１)がいえるのでしょうか？