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解と係数の関係を利用した問題です
info22_の回答
2次方程式の解と係数の関係から α+β=-a, αβ=b ...(1) α^2 +β^2 =-a, α^2β^2 =b ...(2) (ただし異なる二実解の条件より a^2-4b>0 …(3)) (2)を変形して(1)を代入すると α^2 +β^2 =(α+β)^2 -2αβ= a^2-2b = -a ...(4) α^2β^2 = b^2 = b ...(5) (5)より b(b-1)=0 ∴b=0,1 (4)に代入 b=0の時 a^2+a=a(a+1)=0 (3)より a≠0 ∴a=-1 b=1の時 a^2+a-2=(a+2)(a-1)=0 (3)より a^2>4なので a=-2,1とも不適。 以上から ∴a=-1,b=0
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お礼
解答ありがとうございました。 解き方がとても分かりやすかったです。 他の解答してくださった方々もありがとうございました。 ですが解答が誤っていたので、解答が正しい且つ分かりやすかったinfo22_さんを ベストアンサーに選ばせて頂きました。