中受の子供に方程式を教えるのはNG?

質問

私も問題を説いて、解説をみたところ、
「これは、方程式を使ったほうが、はるかに楽だろう」と感じました。

これは、どうなのでしょうか。
何か、私の知らない「子どもが方程式で問題を解くようになるとまずいこと」が起こる…ものでしょうか？

現在小５。中学受験を予定しています。

アドバイス、よろしくお願いします。

回答No.3

aoitori007

１０何年前に、開成と巣鴨２次に合格した者です。大学在学中に塾講師も経験しました。

確かに、方程式を使う方が楽な問題もありますよね。
でも、方程式を使わない方が楽な問題もたくさんあるんですよ。
たとえばこんな問題です。

「鶴と亀が併せて20匹おり、足は併せて64本あります。鶴と亀はそれぞれ何匹いますか。」

有名な「つるかめ算」ですね。
これを方程式で解こうとすると、亀がX匹いるとして、

4X+2(20-X)=64

を解くことになります。
これでも解けますし、計算も大変ではありませんが、
この手の問題に慣れた中学受験生は、式を書かずに一瞬で解きます。
（どんな方法で解くか、ちょっと考えてみてくださいね。）

どうするかというと、
「亀の足の本数」は、「亀の頭数」×４という計算ででますよね。
この、

（亀の足の本数）＝（亀の頭数）×４

という式を、

（長方形の面積）＝（縦の辺の長さ）×（横の辺の長さ）

という誰でも知っている公式に見立てて、図を書くんです。
同様に、「鶴の足の本数」も、長方形を使って図に表せます。
すると、

　　　　　　　　　　　　　　F ______________E
　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　｜
　　A＿＿＿＿_＿＿___｜_ _ _ _ _ _　｜　　（ED=4）
　　｜　　　 　　　　　　G｜　　　　　　 |H
　２｜　鶴の足の数　　｜　　　　　　｜
　　｜＿＿＿＿_＿＿__｜____________｜
　B　　　　　　　　　　　C　　　　　　　D
　　　　鶴の頭数 　　　　　亀の頭数

ちょっとゆがんでしまいましたが、こんな図を頭に思い浮かべると答えは暗算ででます。
左側の四角形ABCGの面積が「鶴の足の数」、右側のCDEFが「亀の足の数」を表しますから、
二つの四角形の面積は、あわせて"64"。

四角形ABDHの面積は、２×（鶴の頭数＋亀の頭数）で、2x20=40。
その上にちょこんと乗っかっている、四角形FGHEの面積は、64-40=24。

従って、亀の頭数は、

辺FE＝（FGHEの面積）÷（辺ED-辺AB）=24÷2=12

とでます。

難しそうですか？
確かに最初に説明を聞いたときはそうかもしれません。
ですが、普段から複雑な図形の問題を解いている中学受験生にとっては、
「図さえ描ければ、解けたも同然」です。
（実際は図さえ描かずに、頭の中にイメージを思い浮かべて解くのですが。）

将棋のプロ棋士が、将棋盤や駒が無くても頭の中で将棋を指せるのと同じで、
算数や数学の問題も、綺麗な図さえイメージできればささっと解くことが出来ます。

上にあげたつるかめ算はほんの一例です。
中学受験の算数では、「図やグラフを使って解く」問題が他にもたくさんでます。
角度や面積を求めるような、明らかな「図形問題」以外にも、
一見文章題のようで、実際は丁寧に図を描くことを要求する問題がたくさんあるんです。

某塾の宣伝文句ではありませんが、「四角い頭を丸くする」のです。
こういった「イメージするセンス」は、中高生になってからではなかなか身につかないですよ。
柔軟な小学生だからこそ、です。

方程式を教えることは構いません。
私が小学生の時に通っていた塾では、方程式は教わりませんでしたが、
「チェバの定理」や「方べきの定理」など、本来は中学で教わる内容や、
「順列・組み合わせ」を意味する"P"や"C"などの記号の使い方など、高校内容まで教わりました。

ですから「数学」の内容を教えるのは構わないのですが、
中学受験の「算数」も、是非教えて頂ければと思います。

お礼

方程式だと、四角くなる…頭が…というと、大げさですが、
たしかに、自分の頭で考える分量は少ない気がします。

ご回答、どうもありがとうございました！