• 締切済み

解答お願いします

a、bは実数とする。 対偶を利用して次の命題を証明せよ。 (1)a+b≦5⇒a≦2またはb≦3 (2)a+b≠4またはa-b≠2⇒a≠3またはb≠1

みんなの回答

  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.1

a、bは実数とする。 対偶を利用して次の命題を証明せよ。 >(1)a+b≦5⇒a≦2またはb≦3 対偶:a>2かつb>3⇒a+b>5 a>2かつb>3と仮定すると、a+b>2+3 よって、a+b>5 対偶が真だから、元の命題は真である。 よって、a+b≦5⇒a≦2またはb≦3 >(2)a+b≠4またはa-b≠2⇒a≠3またはb≠1 対偶:a=3かつB=1⇒a+b=4かつa-b=2 a=3かつB=1と仮定すると、 a+b=3+1=4 a-b=3-1=2 対偶が真だから、元の命題は真である。 よって、a+b≠4またはa-b≠2⇒a≠3またはb≠1

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 宿題が分からないので教えて下さい(;_;)

    a、bは実数とする。対偶を利用して次の命題を証明せよ。 (1) a+b=>a≦2またはb≦3 (2) a+b≠4またはa-b≠2=>a≠3またはb≠1 M、Nは整数とする。対偶を利用して、次の命題を証明せよ。 M^2+N^2は奇数=>MNは偶数 お願いします。

  • 解答お願いします

    m,nは整数とする。 対偶を利用して次の命題を証明せよ。 積mnが9の倍数でないならばmまたはnは3の倍数でない。

  • 数学です。

    実数Xについての次の命題の 真偽を、集合を使って 調べなさい。 (1)x<3⇒x<-1 (2)x>2⇒x>-2 次の条件の否定を答えなさい。 (1)実数xについて[x≧-1] (2)自然数nについて   [nは奇数である] 実数xについて次の命題の 逆を示し、その真偽を 調べなさい。 (1)x=3⇒xの2乗=9 (2)x>-4⇒x>-2 自然数nについての命題 「nの2乗は3の倍数でない ⇒nは3の倍数でない」に ついて、次の問いに 答えなさい。 (1)この命題の対偶を 答えなさい。 (2)対偶を利用して、 もとの命題が真である ことを証明しなさい。 解らなくて困ってます

  • 対偶を用いた証明です

    対偶を用いた証明です 自然数a、b、cがa^2+b^2=c^2を満たすとき、a、bのうち少なくとも1つは3の倍数である という問題なのですが、 解答が次の通りで 全く理解出来ませんでした(;_;)… aが3の倍数でないとき 実数Kを用いてあらわすと a^2=3k+1 bも同様にして 実数mを用いてあらわすと b^2=3m+1 a^2b^2=3k+1+3m+1    =3(k+m)+2 k+mは実数であるので c^2を3でわったあまりは 0または1であるので a^2b^2≠c^2 対偶が真であるので 命題も真である なのです、、 私にはさっぱりでした どなたか解説お願いします!

  • 命題の証明

    教科書の復習で、練習問題を解いてますが、解けない問題があるのでお願いします。 x,yは実数とする。対偶を考えて、次の命題を証明せよ。 x+y>0⇒「x>0またはy>0」 という問題で、 この命題の対偶は次の命題である。 x+y≦0⇒「x≦0かつy≦0」 と、ここまでは書いたのですが、ここからどうすればよいのか・・・。

  • 数学

    ab=1ならばa≠0かつbキ0をa,bを実数として対偶を利用して証明する方法が解りませんお願いします。(;^_^A

  • 集合と論証

    教えてください。 1. nが自然数のとき、命題「n2乗は偶数→nは偶数」が真であることを証明する。次の問いに答えなさい。 (1)この対偶をつくりなさい。 対偶「 → 」 (2)(1)でつくった対偶を利用して、もとの命題が真であることを証明しなさい。 [証明]nを正の( )とすると、mを( )として n= ( )と表すことができる。 このときn2乗=( )2乗=( )=2( )+1 ( )は( )であるから、n2乗は( )である。 したがって( )が( )であることが( )されたので、もとの命題も( )である。 2. √2-1が無理数であることを√2が無理数であることを用いて、背理法で証明しなさい。 [証明]√2-1が( )ではないと仮定する。 このとき√2-1は( )である。 a= ( )としてこの式を変形すると√2=( ) となる。 ここでa,1はともに( )であるから ( )も( )である。よって√2も( )となり √2が( )であることに( )する。 したがって√2-1は ( )ではないとした仮定が( )であり√2-1は( )であることが証明された。

  • 対偶に関する問題です。

    問題)正の整数a,bに対して、a^2+b^2>50ならば、aまたはbは5より大きい。 このことを、この命題の対偶を考えることにより証明せよ。この命題の対偶が、 テキストの模範解答には 「正の数a,bに対して、a≦5かつb≦5→a^2+b^2≦50」となっています。 しかし、ある指導者の解答では 「aかつbが5以下→a^2+b^2≦50」となっていました。 どちらも正しいでしょうか? また 以下の命題の対偶の書き方は成り立つでしょうか? 「(a∪b)≦5→a^2+b^2≦50」 よろしくお願いします。

  • 命題とその対偶、真偽について

    高校数学のある命題についてです。 a,b が整数であるとき、以下の命題があります。 ・命題:   a*b が奇数のとき、aまたはbのどちらか一つが奇数である。 このとき、命題について対偶を考えます。 まず、「a*bが奇数である」 の否定は 「a*bが偶数である」 また、「aまたはbのどちらか一つが奇数」の否定は 「aが奇数 または bが奇数」の否定なので、ド・モルガンの法則より 「aが偶数 かつ bが偶数」、つまり「a,bの両方が偶数」 となり、本命題についての対偶は以下の様になると考えました。 ・対偶:   a,bの両方が偶数のとき、a*bは偶数となる。 この命題の対偶は真となりますが、命題は疑となると思います。 一般的に命題とその待遇の真偽は一致するはずなので、 何かが間違えているのではないかと思っています。 (1) 命題は真? (2) 対偶のとり方が間違えている? (3) 対偶は真ではない? (4) 命題と対偶の真偽は一致しない? 大変困っております。どなたか教えて下さい。お願いいたします。

  • 命題について

    証明問題をやっていて、答えをみると対偶とか、背理法で証明をしているのですが 条件を否定する必要があります。それに関する質問です。 命題の仮定や結論が何になるのかがよくわかりません。 基本的なことになるのですが、よろしくお願いします。 (1)√2が無理数であることを証明せよ。 解答は背理法で証明していました。 ということは、結論を否定して矛盾を導くことになると思うのですが、 そこで仮定は何で、結論は何になるのか疑問に思いました。 仮定は、√2が実数。仮定は√2は無理数。とおもいましたが、 正しくはなにか。 (2)aとxは実数で、あるxに対して、a<xとなるaが存在することを証明せよ。 この命題の仮定と結論が何になるのか、よくわかりません。 結論が分からないので、否定も考えられません。よろしくお願いします。

このQ&Aのポイント
  • 子機で外線を受けられる時と受けられない時があります。確かではありませんが、携帯からの電話は受けられるが固定電話からは着信音はなって電話に出てみるものの、ダイヤル音?のようなジリジリした音はかすかに聞こえても通話が出来ない状態です。
  • お使いの環境について教えてください。
  • IP電話?(ケーブル会社JCOMの電話)
回答を見る