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a、bは実数とする。 対偶を利用して次の命題を証明せよ。 （１）a+b≦５⇒a≦２またはb≦３ （２）a+b≠４またはa-b≠２⇒a≠３またはb≠１
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- ferien
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回答No.1
a、bは実数とする。 対偶を利用して次の命題を証明せよ。 >（１）a+b≦５⇒a≦２またはb≦３ 対偶：ａ＞２かつｂ＞３⇒ａ＋ｂ＞５ ａ＞２かつｂ＞３と仮定すると、ａ＋ｂ＞２＋３ よって、ａ＋ｂ＞５ 対偶が真だから、元の命題は真である。 よって、a+b≦５⇒a≦２またはb≦３ >（２）a+b≠４またはa-b≠２⇒a≠３またはb≠１ 対偶：ａ＝３かつＢ＝１⇒ａ＋ｂ＝４かつａ－ｂ＝２ ａ＝３かつＢ＝１と仮定すると、 ａ＋ｂ＝３＋１＝４ ａ－ｂ＝３－１＝２ 対偶が真だから、元の命題は真である。 よって、a+b≠４またはa-b≠２⇒a≠３またはb≠１
