- 締切済み
解答お願いします
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 宿題が分からないので教えて下さい(;_;)
ａ、ｂは実数とする。対偶を利用して次の命題を証明せよ。 (１) ａ+ｂ=>ａ≦2またはｂ≦3 (２) ａ+ｂ≠4またはａ-ｂ≠2=>ａ≠3またはb≠1 M、Nは整数とする。対偶を利用して、次の命題を証明せよ。 M^2+N^2は奇数=>MNは偶数 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 証明問題ですが次の方法でいいでしょうか
abが3の倍数であるとき、aまたはbは3の倍数であることを示せ [考えた答え] もとの命題に対する対偶は等しいので a,bともに3の倍数でないならば abが3の倍数でないならばabが3の倍数でないことを示す a,bはともに正の整数もm,nを用いて a=3m+1 b=3n+2と表せる。 ゆえに ab=(3m+1)(3n+2)=3(3mn+2n+1)+2 ゆえにabは3の倍数ではない ゆえにもとの命題も成立 答えがとうかと、ほかにもっといい方法はないか よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学です。
実数Xについての次の命題の 真偽を、集合を使って 調べなさい。 (1)x＜3⇒x＜-1 (2)x＞2⇒x＞-2 次の条件の否定を答えなさい。 (1)実数xについて[x≧-1] (2)自然数nについて [nは奇数である] 実数xについて次の命題の 逆を示し、その真偽を 調べなさい。 (1)x=3⇒xの2乗=9 (2)x＞-4⇒x＞-2 自然数nについての命題 「nの2乗は3の倍数でない ⇒nは3の倍数でない」に ついて、次の問いに 答えなさい。 (1)この命題の対偶を 答えなさい。 (2)対偶を利用して、 もとの命題が真である ことを証明しなさい。 解らなくて困ってます
- 締切済み
- 数学・算数
- nが整数のとき、n^2が素数aの倍数ならばnはaの倍数である、は真ですか？
数学の問題を解いていると、nが整数のとき、 n^2が3の倍数⇔nは3の倍数 を証明せよ n^2が5の倍数⇔nは5の倍数 を証明せよ という問題がありました。 そこで、質問タイトルにあるように、 「n^2が素数aの倍数⇔nはaの倍数」 は成り立つかな？と思って証明しようと思い、 必要は明らかなので十分について 対偶を取って数学的帰納法で証明しようとしたのですが、うまくいきませんでした。 そもそもこの命題は真なのでしょうか。真なのでしたら、 出来るならば高校数学の範囲で証明を示してもらえないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高１数学 命題の証明
「整数ａの平方ａの2乗が３の倍数ならば、ａは３の倍数であることを証明せよ。」 という問題が教科書に載ってたんですが解答をみると、この命題の対偶を使って証明しています。 この証明を対偶を使わずに証明するとどうなりますか？ 疑問に思ったので分かる方いましたら、教えてください☆
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数Ａの命題、条件と集合
こんばんわ、命題のところでわからないところがあったので教えてください x,yは実数、mnは整数。次の（ ）に (ア)必要条件 (イ)十分条件 (ウ)必要十分条件 (エ)必要条件でも十分条件でもない を選んでください。 (問）m,nがおもに３の倍数であることは、席mnが３の倍数であるための（ ）。 よろしくお願いしますｍ（＿）ｍ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合と論証
教えてください。 1. nが自然数のとき、命題「n2乗は偶数→nは偶数」が真であることを証明する。次の問いに答えなさい。 (1)この対偶をつくりなさい。 対偶「 → 」 (2)(1)でつくった対偶を利用して、もとの命題が真であることを証明しなさい。 ［証明］nを正の( )とすると、mを( )として n＝ ( )と表すことができる。 このときn2乗＝( )2乗＝( )＝2( )＋1 ( )は( )であるから、n2乗は( )である。 したがって( )が( )であることが( )されたので、もとの命題も( )である。 2. √2-1が無理数であることを√2が無理数であることを用いて、背理法で証明しなさい。 ［証明］√2-1が( )ではないと仮定する。 このとき√2-1は( )である。 a＝ ( )としてこの式を変形すると√2＝( ) となる。 ここでa,1はともに( )であるから ( )も( )である。よって√2も( )となり √2が( )であることに( )する。 したがって√2-1は ( )ではないとした仮定が( )であり√2-1は( )であることが証明された。
- ベストアンサー
- 数学・算数
