証明
何度も失礼します。
問題は、a,b,cはどの２つも１以外の共通な約数を持たない正の整数とする。a,b,cが、a^2+b^2=c^2を満たしているとき、次の問いに答えよ。
（cは奇数である）
(1)a,bの１つは４の倍数であることを示せ。
証明は、cは奇数であるから、,bのうちいずれか一方は偶数で、他方は奇数である。いま、偶数の方をaとしてもよい。aが４の倍数でないと仮定すると、a=4k+2,b=4m±1,c=4n±1(k,m,nは整数)とおける。
a^2+b^2=(4k+2)^2+(4m±1)^2
=8(2k^2+2k+2m^2±m)+5
c^2=(4n±1)^2=8(2n^2±n)+1
よってあまりが違い、矛盾するので正しい。
となっているのですが、｛a=4k+2,b=4m±1,c=4n±1(k,m,nは整数)｝ですが一つ目の疑問は(k,m,nは整数）ですが、整数では、例えばmが-3とかのとき明らかに-になるのでだめですよね？bが正の整数を大前提にということでしょうか？もうひとつは、これはb,cは奇数であることをいいたいのだからa=4k+2、b=2m-1,c=2n-1（・・・m,nは自然数）としてはいけないのでしょうか？それでもできるとおもうのですが。b=4m±1,c=4n±1である理由があるのでしょうか？
