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高校1年の論理と集合について

例題1 対偶を利用して、次の命題を証明せよ。  √2が無理数ならば、1+√2は無理数である。 早めの回答をよろしくお願いします。    

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  • ferien
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回答No.1

対偶を利用して、次の命題を証明せよ。 >√2が無理数ならば、1+√2は無理数である。 対偶は、1+√2は有理数ならば、√2は有理数である。 1+√2は有理数であるとすると、 1+√2=n/m(m,nは互いに素な整数)と表せる。 √2=(n/m)-1  =(n-m)/m n-m,mとも整数だから、√2は有理数である。 対偶は真であるから、もとの命題も真である。 よって、√2が無理数ならば、1+√2は無理数である。

08044869
質問者

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