ベストアンサー

数IIIの問題です

2012/01/25 17:25

次の極限値を求めよ。 lim＜n→∞＞ 1/n［1/{√1+(1/n)}+1/{√1+(1/n)}+……+1/{√1+(n/n)}］途中式も含めてできるだけ詳しく解答をお願いします。

sb92877899
お礼率3% (1/29)

数学・算数
回答数1
ありがとう数0

みんなの回答 （1）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

nag0720
ベストアンサー率58% (1093/1860)

2012/01/25 18:11 回答No.1

lim＜n→∞＞ 1/n［1/{√(1+(1/n))}+1/{√(1+(2/n))}+……+1/{√(1+(n/n))}］のつもり、 ∫[0→1] 1/√(1+x) dx の区分求積法の式だから、 =∫[0→1] 1/√(1+x) dx =[2√(1+x)][0→1] =2√2-2

関連するQ&A

数学III・Ｃ問題計算方法

極限を求めよ lim(n→∞)√(n＾3＋1)/√(n＾2＋1)＋√n＝lim(n→∞)√{n＋(1/n＾2)}/√{1＋(1/n＾2)}＋√(1/n)＝∞ ととある問題集の解答に書いてあるんですが途中式が１つ目の式から次の式までの仮定となぜ最終的に∞になるのかがわかりません分母にもnがあり、分子にもnがあったら最終的に分子＞分母の場合→∞ 分子＜分母の場合→０になると思うんですでもなぜ無限大とわかるのでしょう？解説よろしくお願いします。
数学IIIの問題

極限の問題です。助けてください解説もお願いします次の数列の極限値を教えてください。 (1) lim n→∞ (3n+2)/(n-1) (2) lim n→∞ (n+1)/(2n^2 -n-3) (3) lim x→4 (x^2 -16)/(x-4) (4) lim x→∞ (3^x +3)/(3^x -3) (5) lim x→∞ ｛√(n+3) -√n ｝ (6) lim x→0 ｛√(x+1) -1｝/x
極限の問題

かなり基礎の問題だと思うんですが、解けません（；；） (1)ｌｉｍ（ｎ＋１）×（ｎ－２）÷（ｎ＋３）　ｎ→∞ (2)ｌｉｍ（ｎ＋１）÷（√２ｎ＋１）　ｎ→∞ (1)(2)の極限がどうして∞になるのかわかりません。わかりやすく解説して欲しいです。 (3)２のｎ乗＞{ｎ（ｎ－１）}÷２　を用いて、　　ｌｉｍ　ｎ÷２のｎ乗　＝０　ｎ→∞ 　を証明するのですが、解答を見ると、　２のｎ乗＞{ｎ（ｎ－１）÷２}　の式を変形すると、　　　２　　　　　　ｎ　　－－－　＞　－－－－　＞　０　　ｎ－１　　　２のｎ乗　と書いてあります。どうやって変形したのか途中の式を　教えてください。
数学III

次の極限を求めよ。 (1)r>1のとき、lim[n→∞] n^2/r^n (2)lim[n→∞]4^n/n! どうやってはさみうちをすればいいか教えてください。
数III：積分法とその応用の問題が分りません

自然数nに対してＩn=∫（0→π/2）(sinx)^n dx　とおく。次の問いに答えよ。（1）定積分　I1 I2 I3を求めよ　（2）不等式Ｉn≧Ｉ（n+1）を証明せよ（3）漸化式Ｉ(n+2)={(n+1)/(n+2)}Inが成り立つことを証明せよ（4）極限値　lim(n→∞)｛Ｉ(2n+1)｝/I2nを求めよという問題がわかりません（1）は自力で解くことができました。（2）（3）（4）が分りません。分る方詳しく解答解説よろしくお願いします。
極限の問題がわかりません

logを自然対数、eをその底とする。 (1)a>0, a=0, a<0のそれぞれについて極限lim[n→∞](1/n)*log(1+e^na)を求めよ (2)任意の実数a,bに対し、極限lim[n→∞](1/n)*log(e^na+e^nb)を求めよ詳しい解答がありませんでした。できれば途中式もよろしくお願いします；
数III 数列の極限大至急教えて下さい。

数列の極限の問題で、次の極限を求めよ。 lim【n→∞】（４‐３n）＝‐∞みたいですが、自分は、 lim【n→∞】（‐〇‐□n）で○（上記では４）の前にマイナスがある時に【‐∞】になると思うのですが、どうですか。後、同じ問題で、 lim【n→∞】ｎ^2の時に答えが∞で【正の無限大に発散】となるみたいですが、〇＾2の時は、【振動】じゃないのですか。あまり詳しくないので振動になる式を教えて下さい。
[高校数学III]数列の極限値

an=(-1)^n/n の極限値を求めよ。という問題ですが、自分は (-1)^n/n=(-1)^n*1/n lim[n->∞]1/n=0より lim[n->∞]an=0 と解答したのですが、この解答で問題ないでしょうか？数列が積の形に分割でき、その片方の極限が０に収束すれば、数列全体の極限も０に収束すると言えるのかどうか、いまいち分からず困っています。ちなみに模範解答は -1≦(-1)^n≦1 をnで割って挟みうちの原理を使っています。
数IIIの極限の問題

教科書の章末問題レベルですが、どうしても解けないんです！！ lim[n→∞]{(√n+2)-(√n-1)/(√n+1)-√n} 模範解答では「収束して極限値は3になる」となっているのですが、自分がやってみたら0になってしまいました... 分母・分子とも有理化して解いたのですが、うまくいきません。低レベルな質問で恐縮ですが、どうかご教示ください。
微積の問題　

微積の問題　次の極限を求めよ。　lim(n→∞)?n{1/(n+1)^2 +?+1/(2n)^2 } 不定形なのでどのように解けばいいでしょうか？考えてみたのですが、ひらめかないのでわかる方、解答お願いします。ヒントでもかまいません。
次の極限値を求めよ、a＞0

次の極限値を求めよ、a＞0 1) lim (n→∞）n^(1/n) 2) lim (n→∞) a^n/n ! 3) lim (n→∞) {1-1/(n+1)}^(-n-1) まったくわかりません。途中式もよろしくお願いします。
極限値の問題です。次の２問が分かりません。どなたかよろしくお願いします

極限値の問題です。次の２問が分かりません。どなたかよろしくお願いします。問題次の極限値を求めよ。（１） lim[x→∞] 1/n{(1/n)^3＋(2/n)^3＋・・・＋(n/n)^3} （２） lim[x→∞] 1/n(e^-1/n＋e^-2/n＋・・・＋e^-n/n)
次の数列の極限を求めなさい。

次の数列の極限を求めなさい。 lim［n→∞］(1+3/n)^n 答えはe^3なのですが、途中式がわかりません。教えていただけませんか。
数iii極限の問題

nを自然数とする。lim(x→∞)[a]^n/[a^n]の極限値を求めよ。ただしa≧１という問題ですが、aが整数でないとき、aの整数部分をAとおくと０≦[a]^n/[a^n]≦A^n/（a^n-1）とはさみうちして、よって極限０としていましたが、なぜこのような不等式が成り立つのかを教えてください！発想とかも教えてくれるとありがたいです。お願いします。
数III極限

lim　n→∞　(1-1/2)(1-1/4)(1-1/8)...(1-1/2^n) の極限値とその求め方を教えてください！
数III極限

以下の2つの問題でわかるものがあれば教えてくださいm(__)m 次の極限値を求めよ。問1　lim（x→∞）（3x-1)sin{log(x-2)-logx} 問2 lim(n→∞） (1-1/2²）（1-1/3²）・・・（1-1/n²）よろしくお願いします。
極限値の問題です

次の極限値を求めよ。 lim[n→∞] 1/n {(1+1/n)^2 + (1+2/n)^2 + ・・・ + (1+n/n)^2} Sn=1/n {(1+1/n)^2 + (1+2/n)^2 +・・・+(1+n/n)^2}とおき、　 Sn=1/nΣ[n,k=1](1+k/n)^2 ここまでやり方として正しいでしょうか? また、この解法でやっていくと与式=lim[n→∞]Sn 　　=lim[n→∞]1/nΣ[n,k=1](1+k/n)^2 となりf(x)が定まりますが、f(x)が何になるのか分からないです。 f(x)=(1+x)^2 でいいのでしょうか? お願いします。
積分の問題です。

lim(n→∞){1/n+n/(n^2+1)+n/(n^2+2)+...+n/(n^2+(n-1)^2)}の極限を求める問題です。 lim(n→∞) (1/n)[k=0→n-1]Σ1/{1+(k/n)^2}となり、 lim(n→∞) (1/n)[k=0→n-1]Σ1/{1+(k/n)^2}[x=0→1-1/n]∫f(x)dx ≦ (1/n)[k=0→n-1]Σ1/{1+(k/n)^2} ≦ [x=1/n→1]∫f(x)dx +1/n 挟み撃ちの定理をつかって求め、答えはπ/4ということはわかったのですが、途中にでてくる両辺の積分の仕方がわかりません。できるだけ詳しい途中式を書いていただけるとありがたいです。最初から（lim(n→∞){1/n+n/(n^2+1)+n/(n^2+2)+...+n/(n^2+(n-1)^2)}から）答え合わせもかねてお願いします。
数学IIIの問題

n=0,1,2,...について In=(-1)^n/n!∫[0→2]x^ne^x dx とおく。ただし0!=1とする。 (1)I。の値を求め、n=1,2...のときIn とIn_1の関係式を求めよ。 (2)0≦x≦2に対してe^x≦e^2であることを利用して、次の不等式を示せ。　1/n!∫[0→2]x^ne^x dx≦2e^2(2/3)^n-1 (n=1,2,...) (3)極限　lim[n→∞]Σ[k=0→n](-1)^k2^k/k!を求めよ。よろしくお願いします。
定積分の問題です

次の極限値を求めよ。 (1)lim(1+2+3+……+n)^5/(1+2^4+3^4+……+n^4)^2 n→∞ (2)lim1/n n(←小さい字)√(3n+1)(3n+2)…(4n) n→∞ (3)　 1 n-1 　lim∫ Σx^2n+k dx 0 k=0 上のような問題なのですがさっぱりわからなくて困っています。詳しい解説をつけてくださると助かります。よろしくお願いします。

数IIIの問題です

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

数学III・Ｃ問題計算方法

数学IIIの問題

極限の問題

数学III

数III：積分法とその応用の問題が分りません

極限の問題がわかりません

数III 数列の極限大至急教えて下さい。

[高校数学III]数列の極限値

数IIIの極限の問題

微積の問題

次の極限値を求めよ、a＞0

極限値の問題です。次の２問が分かりません。どなたかよろしくお願いします

次の数列の極限を求めなさい。

数iii極限の問題

数III極限

数III極限

極限値の問題です

積分の問題です。

数学IIIの問題

定積分の問題です

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

数IIIの問題です

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

数学III・Ｃ問題計算方法

数学IIIの問題

極限の問題

数学III

数III：積分法とその応用の問題が分りません

極限の問題がわかりません

数III 数列の極限 大至急教えて下さい。

[高校数学III]数列の極限値

数IIIの極限の問題

微積の問題

次の極限値を求めよ、a＞0

極限値の問題です。次の２問が分かりません。どなたかよろしくお願いします

次の数列の極限を求めなさい。

数iii極限の問題

数III極限

数III極限

極限値の問題です

積分の問題です。

数学IIIの問題

定積分の問題です

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

数III 数列の極限大至急教えて下さい。

微積の問題　

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録