- ベストアンサー
数学の図形の問題です。お願いします。
1辺の長さが1の正三角形ABCのAB、BC、CA上にP、Q、Rをとる。BQ＝xとおき、QのAB、ACに関する対象点をQ1、Q2とするとQQ1＝（ア）であり、余弦定理より（Q1Q2の二乗）＝（イ）となる。これよりPQ＋QR＋RPの最小値は（ウ）である。 という問題です。誘導に従って（ア）＝√3x、（イ）＝3x^2－3x＋3まではいけたのですが、此処から先がわかりません。感覚でx＝1/2の時に最小だというのは分かるのですが、これはどうやって解くのが正攻法なんでしょうか？よろしくお願いします。
- falcon1323
- お礼率68% (39/57)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
PQ＋QR＋RP≧Q1Q2≧3/2 を示しておいて、 P、Q、Rがそれぞれの辺の中点のとき、 PQ＋QR＋RP＝3/2 であるから、 PQ＋QR＋RPの最小値は3/2である。 とするのが正攻法じゃないのかな。
お礼
なるほど……確かにそうゆう誘導っぽいですね！ありがとうございました